ingilizce'de, law of large numbers. mesela hilesiz bir parayı çok sayıda atsak yaklaşık yarısının yazı, yarısının tura gelmesi gerekir. parayı 10 defa atsak, 1/1024 ihtimalle hepsi yazı dahi gelebilir; ama 1 milyon defa atsak yazılar ve turalar dengeli dağılmak durumunda. yani deney sayısını artırdıkça yazı tura dağılımının beklenenden belirgin sapma göstermesi ihtimali düşecektir. işte büyük sayıda gerçekleşen ve sonucu birbirinden bağımsız olaylarda, ortalamanın beklenen değere yakın olmasına ve sayı büyüdükçe sapma ihtimalinin giderek düşmesine büyük sayılar kanunu deniyor. aslen matematikteki olasılık teorisinde, zayıf ve güçlü olmak üzere iki çeşidi olan bir teorem bu.
iktisatçıların ne işe yarıyor? ekonometride bir takım asimptotik özelliklerin geçerliliğini ispatta kullanılan büyük sayılar kanunu, makroiktisat teorisinde ise kişiye özgü (idiosyncratic) risk içeren stokastik bir problemden (çözebilmek için) deterministik bir probleme geçmeye yarar. mesela bir işçinin sistemik olmayan, (kötü performans, uyumsuzluk gibi) bireysel bir sebepten bir dönem içinde işsiz kalma ihtimali yüzde 10'sa, birbirinden bağımsız olarak bu riske sahip milyonlarca işçiden yüzde 10'unun o dönem işsiz kalacağını söyleyebiliriz. kişisel olarak işsiz kalıp kalmama konusunda belirsizlik varsa da, makro perspektiften işsizlik oranı konusunda belirsizlik yoktur. dolayısıyla makroiktisadi problem, (gerekli teknik şartlar da sağlanıyorsa) işçilerin yüzde 10'u işsiz olacak şekilde yazılabilir.
gelelim bu prensibin hayatımızda ne işe yaradığına. büyük sayılar kanunu, riskli olayların hayatımıza etkisini anlamada son derece faydalıdır. örneğin, önemsiz görünen risklerin uzun bir zaman diliminde veya büyük kitlelerde mutlaka gerçekleşeceğine işaret eder. aşırı hız yapan sürücü, araçların arasında cambazlık yapan yaya, güvenliksiz işte çalışan işçi ve benzerleri, küçük riskler aldıklarından başlarına bir şey gelmiyor olabilir. hatta bir şey olmamasından, bundan sonra da olmayacağına dair sahte bir güven duygusuna da kapılabilirler. oysa ki, aynı riskleri alan milyonlarca insandan bazılarının başına bir şey geleceği kesindir. hatta tehlikeli işler yapmayı adet edinmiş insanın da başına elbet kötü bir şeyler gelir. dolayısıyla çekirge bir sıçrar, iki sıçrar, belki bin de sıçrar, ama sonunda yakalanır. bu da bize tehlikeler karşısında ihmalkar olmamanın, bireysel ve yasal tedbirleri savsaklamamanın önemini gösteriyor.
elbette risk almak, girişimcilik örneğinde olduğu gibi, bazen olumlu sonuçlar da verir. mesela yeni bir ticari ürün ya da fikir başarılı olursa girişimcisine çok para kazandırabilir. lakin çoğu zaman da yenilik tutmaz; harcanan emek, sermaye heba olur. toplamda ise çok sayıda girişimci faaliyetin olduğu bir ekonomide, bu faaliyetlerin bir bölümünün başarılı olacağı kesindir. bu yüzden kar potansiyeli yüksek, riskli yatırımlara kaynak sağlamak üzere üzere, risk sermayesi (venture capital) gibi araçlarla yeniliği, girişimciliği desteklemek faydalıdır. (buna daha önce bir yazıda uzun uzadıya değinmiştik: link )
büyük sayılar kanununun bir de, dolandırıcıların yaptığı gibi, kötü kullanımları var. eskiden afrika'dan birileri bilmem kaç milyon dolarlık parasını kurtarmak için yardım istediğini anlatan e-mailler atardı. şimdilerdeyse bizde insanları polis gibi arayıp kandırmaya çalışanlar var. bu yolla birini kandırabilme ihtimalleri düşük; ama çok sayıda insana aynı numarayı yapınca birileri illa ki kanıyor. günümüz teknolojisiyle kitlelere rahatça ulaşılması, kötü niyetli insanlara bu açıdan fırsat sağlıyor.
özetle büyük sayılar kanunu, iktisattaki yerinin dışında, idrak edildiğinde insanın ufkunu genişlettiği için de önemli bir matematik kuramı. ne yazık ki iktisat öğrencileri lisans üstüne çıkmadan bunu pek öğrenemiyor.
iktisatçıların ne işe yarıyor? ekonometride bir takım asimptotik özelliklerin geçerliliğini ispatta kullanılan büyük sayılar kanunu, makroiktisat teorisinde ise kişiye özgü (idiosyncratic) risk içeren stokastik bir problemden (çözebilmek için) deterministik bir probleme geçmeye yarar. mesela bir işçinin sistemik olmayan, (kötü performans, uyumsuzluk gibi) bireysel bir sebepten bir dönem içinde işsiz kalma ihtimali yüzde 10'sa, birbirinden bağımsız olarak bu riske sahip milyonlarca işçiden yüzde 10'unun o dönem işsiz kalacağını söyleyebiliriz. kişisel olarak işsiz kalıp kalmama konusunda belirsizlik varsa da, makro perspektiften işsizlik oranı konusunda belirsizlik yoktur. dolayısıyla makroiktisadi problem, (gerekli teknik şartlar da sağlanıyorsa) işçilerin yüzde 10'u işsiz olacak şekilde yazılabilir.
gelelim bu prensibin hayatımızda ne işe yaradığına. büyük sayılar kanunu, riskli olayların hayatımıza etkisini anlamada son derece faydalıdır. örneğin, önemsiz görünen risklerin uzun bir zaman diliminde veya büyük kitlelerde mutlaka gerçekleşeceğine işaret eder. aşırı hız yapan sürücü, araçların arasında cambazlık yapan yaya, güvenliksiz işte çalışan işçi ve benzerleri, küçük riskler aldıklarından başlarına bir şey gelmiyor olabilir. hatta bir şey olmamasından, bundan sonra da olmayacağına dair sahte bir güven duygusuna da kapılabilirler. oysa ki, aynı riskleri alan milyonlarca insandan bazılarının başına bir şey geleceği kesindir. hatta tehlikeli işler yapmayı adet edinmiş insanın da başına elbet kötü bir şeyler gelir. dolayısıyla çekirge bir sıçrar, iki sıçrar, belki bin de sıçrar, ama sonunda yakalanır. bu da bize tehlikeler karşısında ihmalkar olmamanın, bireysel ve yasal tedbirleri savsaklamamanın önemini gösteriyor.
elbette risk almak, girişimcilik örneğinde olduğu gibi, bazen olumlu sonuçlar da verir. mesela yeni bir ticari ürün ya da fikir başarılı olursa girişimcisine çok para kazandırabilir. lakin çoğu zaman da yenilik tutmaz; harcanan emek, sermaye heba olur. toplamda ise çok sayıda girişimci faaliyetin olduğu bir ekonomide, bu faaliyetlerin bir bölümünün başarılı olacağı kesindir. bu yüzden kar potansiyeli yüksek, riskli yatırımlara kaynak sağlamak üzere üzere, risk sermayesi (venture capital) gibi araçlarla yeniliği, girişimciliği desteklemek faydalıdır. (buna daha önce bir yazıda uzun uzadıya değinmiştik: link )
büyük sayılar kanununun bir de, dolandırıcıların yaptığı gibi, kötü kullanımları var. eskiden afrika'dan birileri bilmem kaç milyon dolarlık parasını kurtarmak için yardım istediğini anlatan e-mailler atardı. şimdilerdeyse bizde insanları polis gibi arayıp kandırmaya çalışanlar var. bu yolla birini kandırabilme ihtimalleri düşük; ama çok sayıda insana aynı numarayı yapınca birileri illa ki kanıyor. günümüz teknolojisiyle kitlelere rahatça ulaşılması, kötü niyetli insanlara bu açıdan fırsat sağlıyor.
özetle büyük sayılar kanunu, iktisattaki yerinin dışında, idrak edildiğinde insanın ufkunu genişlettiği için de önemli bir matematik kuramı. ne yazık ki iktisat öğrencileri lisans üstüne çıkmadan bunu pek öğrenemiyor.
