İktisatçı gözüyle satranç

Satranç hobi olarak oynadığım bir oyun. Bu oyunla iktisatta öğrendiğim matematiksel bir modelleme aracı olan oyun teorisinin ne kadar ilgili olduğu üzerine düşüncelerimi yazmak istedim.

Satrançta kazanmak veya kaybetmemek için oyuncuların öğrendiği bazı oyun planları var ki, satranç jargonunda bunlara "teori" deniyor. Örneğin, bir oyunun sonunda tahtada iki tarafın şahlarından başka sadece bir tarafın -beyaz olsun- bir piyonu var diyelim. Normal bir şekilde oynandığında bu oyun iki şekilde sonlanabilir. Birincisi, beyaz piyonunu son sıraya kadar götürüp vezir yapar ve şah ile vezir rakibin şahını mat eder. İkincisi, rakip şahıyla beyaz piyonu yer veya beyazı oyunu berabere yapacak bir pozisyona zorlar. Bu oyunun beyaz veya siyah olarak nasıl oynanması gerektiğini; iki taraf da "doğru" oynadığında oyunun hangi sonuçla biteceğini akıllı biri kesin olarak çözebilir. İnsanın zorlanacağı daha karmaşık oyun sonlarında da bilgisayar programları kesin çözümü bulur. Oyunun başında ve ortalarında, tahtada çok sayıda taşın bulunduğu durumlarda kesin çözüm elde edilemez; ama programlar her durum için +/- sayısal değerler hesaplayıp hangi tarafın (+ ise beyaz, - ise siyah) "doğru" oynandığında ne kadar avantajlı olacağını tahmin edebilir. Usta satranç oyuncuları sık karşılaşılan oyun kalıplarını önceden öğrenip bir maçta bunlarla karşılaştıklarında öğrendikleri çözümü uygularlar.  

Satranç, yapısı itibarıyla oyun teorisindeki iki oyunculu sıralı oyun modellerine uyar. Matematiksel olarak tanımlanan böyle oyunlarda, oyuncuların karşılıklı kararlarıyla erişilebilecek tüm olası sonuçlar bir ağacın dalları gibi uzanır. Oyunun çözümü de genellikle sondan başa doğru gidilen bir yöntemle (backward induction) yapılır ki, satranç programları da anladığım kadarıyla benzer bir hesap yöntemi kullanıyor. Satrancın benim bildiğim oyun teorisine benzerliği bundan ibaret.

Satranç, oyun teorisi modelleriyle kıyaslanamayacak daha karmaşıktır. Örneğini verdiğimiz en basit oyun parçasını bile formel olarak modellemeye çalışsak, çok sayıda karar noktası ve hamle seçeneğinden oluşan dallı budaklı bir oyun ağacı ortaya çıkar. Oyunun kendisi ise, en azından biz fanilerin çözemeyeceği yapıdadır. Böyle olması da normal, çünkü gerçek bir oyunun insanları daha çok oynamaya özendirecek zengin bir içeriğinin olması gerekir. Oyun olarak adlandırılan modeller ise araştırmacıların stratejik etkileşim içeren durumları analiz etmekte kullandıkları araçlardır. Örneğin iktisatta, az sayıda katılımcının olduğu (oligopolistik) piyasalarda firmaların piyasaya girme kararları, fiyat ve üretim rekabetleri ve bunların ekonomik sonuçları oyun teorisi modelleriyle incelenmektedir. Böyle modellerin sade olup incelenen temel mekanizmayı ortaya koyması beklenir. Bunlara oyun denmesi sadece benzetmedir.

Peki satranç bilmek başka konularda analiz kabiliyetini geliştirir mi? Ya da oyun teorisini iyi bilenler iyi satranç oynayabilir mi? İkisi arasında pek bir ilişki olduğunu sanmıyorum. Satranç gibi oyunlardan ilham alıp oyun teorisine merak saran belki vardır. Ancak onun dışında, tahta üzerinde taşlarla oynanan bir oyunda ustalaşmak ile dünyada gördüğümüz stratejik düşünme, çatışma ve işbirliği içeren durumları analiz etmek farklı bilgi ve beceriler gerektiriyor.

Kamu malı problemi

Herkesin birlikte faydalandığı ve kimsenin faydadan mahrum bırakılamadığı şeylere kamu malı denir. Bir grup insanın yaşadıkları çevreyi güzelleştirecek bir proje için bir araya geldiğini düşünelim. Projenin maliyetine M, her bireyin katkı yapmak isteyeceği en yüksek tutarların toplamına (bu aynı zamanda projenin o topluluğa değerini gösteriyor) D diyelim. Toplum faydasına bir karar alınacaksa, D>M olduğunda projenin yapılması, yoksa yapılmaması rasyonel olacaktır.

Burada sorun M tutarını insanlardan toplamaktadır. Beleşçilik yapan birilerinin katkı yapmaması ve maliyetin kişiler arasında nasıl dağıtılacağında anlaşılamaması gibi sorunlar kamu malını gönüllü katılımla sağlamayı güçleştirir. Problemin büyüklüğü kişi sayısıyla ilişkilidir. Küçük gruplarda, her bireyin katkısı sonucu belirleyecek kadar önemli olduğunda, beleşçilik yapan kişi işin yapılmamasına yol açar. Bundan kendisinin de zarar göreceğinin farkında olan kişi üzerine düşeni yapmaya razı gelebilir. Maliyetin kime ne kadar bölüştürüleceği konusunda çıkacak anlaşmazlıklar çözümü uzatsa bile, beklemenin de taraflara bir maliyeti olduğundan çabuk çözüme gitmek herkesin menfaatinedir. Bu durumda projeden daha çok fayda sağlayacak olan ve beklemeye fazla tahammülü olmayanların daha yüksek katılım yapmasıyla, herkesin kabul edeceği bir bölüşüm sağlanabilir. Bölüşüm pazarlıklarında katılımcılarının diğer kişilerin elde edecekleri faydayı bilmemesi gibi asımetrik bilgi problemleri çözümü karmaşıklaştırıp verimsizliklere yol açabilir. Ama bunun da kesin bir engel oluşturmadığını ve verimsizlikleri azaltabilecek mekanizmaların bulunabileceğini araştırmalar gösteriyor (bkz. Mailath ve Postlewaite (1990)).

Büyük gruplarda ise, kendi bireysel katkısının toplama çok az etki edeceğini ve bu yüzden elde edeceği faydanın yapacağı katkıdan neredeyse bağımsız olduğunu gören bencil insanlar maliyetten olabildiğince kaçınmaya çalışacaklardır. İnsanların bu şekilde kendi menfaatini kovalaması, büyük topluluklarda kamu mallarının gönüllülükle sağlanmasını engelleyebilir. Elbette toplumsal faydayı kendi menfaatinin üzerinde tutan fedakar insanların yeterince çok olması durumunda bu da aşılabilir. Dünyada hayırseverlikle yürütülen birçok hizmet var. Ancak kamusal ihtiyaçları karşılamak için insanların hayırseverliğine bel bağlamak gerçekçi bir yaklaşım değil. O yüzden iktisatçılar, insanların menfaatçi davranacaklarını düşünerek mekanizmalar geliştirirler.

Peki kamusal ihtiyaçları karşılamakta gönüllülük neden önemli? Kamusal bir problemde ilk akla gelen çözüm, bir otoritenin el atıp projeyi üstlenmesi, vatandaşların da ödedikleri vergilerle bunu finanse etmesidir. Çevremizdeki çoğu kamu hizmeti bu şekilde sağlanıyor. Burada kamu otoritesinin gerekli tüm bilgilere sahip olduğunu ve toplumun uzlaştığı prensipler doğrultusunda karar alacağını düşünüyorsak, gerçekten üzerinde çok fazla düşünmemize gerek yok. Otorite en iyi çözüm neyse onu uygulayacaktır. Lakin pratikte bu şartların sağlanması kolay değil. Birincisi, otoritenin sahip olduğu bilgi de genellikle tam ve mükemmel değildir. İkincisi, herkesin uzlaştığı bir prensip pek olmaz çünkü toplumdaki kesimlerin farklı tercihleri vardır. Örneğin, A, B, C gibi çeşitli projeler bulunduğunda ve farklı insanlar için bunların önem sırası farklı olduğunda, kamu otoritesinin bunlardan hangisini seçmesi gerektiğinin (şurada açıklamıştık) net bir cevabı yoktur. Otoritenin gerekli kaynağı nasıl toplayacağının da benzer şekilde farklı şekilleri ve güçlükleri vardır. Bunların dışında, bir de kamu yöneticilerinin toplumsal faydadan ziyade kendilerinin veya kayırdıkları kesimlerin menfaatleri kollamaları da yaygın bir durumdur. Bu yüzden, kamusal problemlerin bir otoritenin uygulayacağı bağlayıcı politikalarla çözülmesi de göründüğü kadar basit değildir.