ben de orhan karaca'nin blogundan linkini aldim; merkez bankasi baskani durmus yilmaz, kibris'ta uluslararasi ekonominin ve turkiye ekonomisinin durumu uzerine bir sunum vermis. merkez bankasinin web sitesinde turkiye ekonomisi uzerine ziyadesiyle bilgi mevcut. lakin bu tur, profesyonel iktisatci olmayan insanlarin da anlayabilecegi seviyedeki belgeleri, vatandasin ekonomi hakkinda bilgilenmesi acisindan faydali buluyorum. o yuzden, benim de kamuya bir hizmetim olsun, linki bir de ben vereyim: http://www.tcmb.gov.tr/yeni/duyuru/2008/KIBRIS.pdf
yalniz, baskan bizi okumaz ama, burada boyle bir sunum hazirlayacak olanlara nacizane bir tavsiyem olacak. bir sunumda slaytlara koca koca paragraflar yazmak, slaytlari cok "kalabalik" yapmak, bir slaytta cok fazla sey anlatmak dinleyicilerle iletisimin etkinligi acisindan pek etkin yontemler degil diye dusunuyorum. mumkun oldugunca slaytlari bolerek sunumu daha cok slayta yaymakta ve cumleleri basitlestirmekte fayda var.
neyse, zarfa takimayalim. mazrufa bakalim biz...
not: daha once de durmus yilmaz'in ihracatcilara para politikasi rejimini anlattigi bir sunumun linkini vermistim: tiklayin.
28 Mart 2008 Cuma
17 Mart 2008 Pazartesi
Şampiyonlar Ligi Kuraları ve Olasılık Hesabı
istatistik bilgisi hem teoride hem de pratikte iktisatcinin cok isine yarar. istatistigin temeli de olasilik hesabi. o zaman gelin guncel bir olay uzerinde, olasilik hesaplarini da kullanarak biraz akil yurutelim.
aksam'in haberinden ogrendim (tiklayin) onceki gunku sampiyonlar ligi kura cekiminden once garip bir sey olmus. internetteki bir ingiliz forumunda, bir kullanici kuradan iki saat once eslesmeleri dogru tahmin etmis. sonrasinda ingiliz tabloidleri olayin uzerine atlamislar. aksam da skandal diye baslik atmis. uefa yetkilileri ise bu olayi sansa baglamislar. uefa hakli olabilir mi? yoksa ortada hakikaten bir skandal mi var? bakalim...
simdi basit bir olasilik hesabi yapalim. ceyrek finale 8 takim kalmis. sorumuz su: 8 takimi 2'serli 4 gruba nasil ayiririz? bu secim 7x5x3x1=105 sekilde yapilabilir. nasil? alternatif cozumler olabilir, ama bir yol su: en sondan baslayarak, bir kural gelistirebiliriz. yani 2 takim 1 sekilde; 4 takim, 3x1 sekilde (bir takimin 3 olasi eslesmesi, o belirlendikten sonra kalan 2 takimin 1 olasi eslesmesi vardir); 6 takim 5x3x1 sekilde; 2n tane takim (2n-1)x(2n-3)x...x1 sekilde eslesir. bu durumda 8 takim 7x5x3x1=105 sekilde eslesir.
105 olasi eslesme olduguna gore, bir insanin eslesmeleri onceden dogru bilme olasiligi 1/105, yani yuzde 1'den az.
peki olasiligin bu kadar dusuk olmasi bize ortada bir skandal oldugunu gosterir mi? gostermeyebilir. sansasyon yaratma pesindeki birini dusunun, her hafta internetteki bir foruma gerceklesme ihtimali yuzde 1 olan bir tahmin yazsin. yuz haftada bu tahminlerin ortalama 1 tanesi gerceklesir, degil mi? ayni sekilde, yuzde 1 ihtimalli bir tahmini iskembesinden sallayan her 100 kisiden ortalama birinin tahmini tutar. tutmayan tahminleri kimse hatirlamaz, ama tutan tahminler dikkat ceker. bence burada da benzer bir durum var.
tabii, yarin biri cikar da sayisal loto'da bu hafta cikacak sayilari bir yere yazar ve tutturursa, durum farkli olur. orada olasilik (6!)x(43!)/(49!)=1/14milyon (yaklasik olarak).
not: bu arada aksam'in haberinde bahis orani 1'e 191 olarak verilmis. burada da bir terslik var. yukarida yaptigimiz hesaba gore, bu oranla bahis sirketi ex ante zarar ediyor. garip.
aksam'in haberinden ogrendim (tiklayin) onceki gunku sampiyonlar ligi kura cekiminden once garip bir sey olmus. internetteki bir ingiliz forumunda, bir kullanici kuradan iki saat once eslesmeleri dogru tahmin etmis. sonrasinda ingiliz tabloidleri olayin uzerine atlamislar. aksam da skandal diye baslik atmis. uefa yetkilileri ise bu olayi sansa baglamislar. uefa hakli olabilir mi? yoksa ortada hakikaten bir skandal mi var? bakalim...
simdi basit bir olasilik hesabi yapalim. ceyrek finale 8 takim kalmis. sorumuz su: 8 takimi 2'serli 4 gruba nasil ayiririz? bu secim 7x5x3x1=105 sekilde yapilabilir. nasil? alternatif cozumler olabilir, ama bir yol su: en sondan baslayarak, bir kural gelistirebiliriz. yani 2 takim 1 sekilde; 4 takim, 3x1 sekilde (bir takimin 3 olasi eslesmesi, o belirlendikten sonra kalan 2 takimin 1 olasi eslesmesi vardir); 6 takim 5x3x1 sekilde; 2n tane takim (2n-1)x(2n-3)x...x1 sekilde eslesir. bu durumda 8 takim 7x5x3x1=105 sekilde eslesir.
105 olasi eslesme olduguna gore, bir insanin eslesmeleri onceden dogru bilme olasiligi 1/105, yani yuzde 1'den az.
peki olasiligin bu kadar dusuk olmasi bize ortada bir skandal oldugunu gosterir mi? gostermeyebilir. sansasyon yaratma pesindeki birini dusunun, her hafta internetteki bir foruma gerceklesme ihtimali yuzde 1 olan bir tahmin yazsin. yuz haftada bu tahminlerin ortalama 1 tanesi gerceklesir, degil mi? ayni sekilde, yuzde 1 ihtimalli bir tahmini iskembesinden sallayan her 100 kisiden ortalama birinin tahmini tutar. tutmayan tahminleri kimse hatirlamaz, ama tutan tahminler dikkat ceker. bence burada da benzer bir durum var.
tabii, yarin biri cikar da sayisal loto'da bu hafta cikacak sayilari bir yere yazar ve tutturursa, durum farkli olur. orada olasilik (6!)x(43!)/(49!)=1/14milyon (yaklasik olarak).
not: bu arada aksam'in haberinde bahis orani 1'e 191 olarak verilmis. burada da bir terslik var. yukarida yaptigimiz hesaba gore, bu oranla bahis sirketi ex ante zarar ediyor. garip.
7 Mart 2008 Cuma
Oyun-Kurgu
bugunku yazimiz biraz fantastik takilacak. sorumuz su:
uc gun sonra dunyaya bir goktasinin carpacagini ve hayatin sona erecegini ogrensek ne olurdu? bu gibi durumlarda bilim-kurgu filmlerinde bir kargasa, kaos ortami olusur. dukkanlar yagma edilir; can, mal, irz, namus guvenligi ortadan kalkar falan. neden?
soyle bir dusunce bunu aciklayabilir: dunyanin sonuna uc gun kalmis. polisi, askeri, savcisi, hakimi herkes kendi derdinde; bir de suclularla mi ugrasacaklar? ise gelmeyen polise disiplin sorusturmasi mi acilacak mesela? bunu bilen insanlar, sokaklarda guvenlik zaafiyeti olusmasini bekleyip buna gore hareket edeceklerdir. yani suclular sokakta kendilerini durduracak kadar polis ya da asker olmadigini gorup sokaklara akarlar. onlari durduramayacak kanun adamlari da, silahlarini alip kendi ailelerini korumanin derdiyle evlerine kosarlar. al sana bir bayesyen nash dengesi.
isin ilginci bu akil yurutmeye dayanilarak uretilen bilimkurgu eserlerinin kendileri de bir meteor dunyaya carptiginda neler olacagini insanlara ogretiyor olabilirler. yani bu eserler, insanlar arasinda bir onceki yazida bahsettigimiz turden bir iletisim sagliyor olabilirler. eger oyleyse, daha once hic dunyanin sonunu gormemis insanlar, diger insanlarin bilim-kurgu eserlerinde anlatildigi gibi davranacaklarini bekleyebilirler. o zaman isareti alan suclular sokaklara akar; kanun adamlari kendi dertlerine dusup evde kalirlar. al sana karsilikli bagimli denge (correlated equilibrium).
tabii oyle bir durumda, kanun adamlari ya da eline silah alip kendini ve cevresindekileri korumaya calisacak insanlar, suclulara karsi siddet kullanmaktan sakinmayacaklardir. tipki gozlerini karartan suclularin bundan cekinmeyecekleri gibi. yani ortama orman kanunu hakim olacaktir. aslinda boyle bir durumda en dogal cozum bu olabilir. yani herkes belinde silahla dolassa ve bir baskasina saldiran saldirdigi insanin kendini koruyacagini bilse, belki bir nebze asayis saglanir.
neyse, kanun duzeni uzerine gereginden cok konustuk. bir de yazili olmayan, kanuni yaptirimi bulunmayan toplumsal kurallar var tabii. toplum duzeninin onemli bolumunu de aslinda bunlar sagliyorlar. bazen soz senetten degerlidir, degil mi? baska bir yazida bu duzenin nasil ayakta durdugundan bahsedecegiz. bunu yaparken tekrarli oyunlarla toplumsal duzen arasinda baglanti kurmaya calisacagiz. yakinda...
uc gun sonra dunyaya bir goktasinin carpacagini ve hayatin sona erecegini ogrensek ne olurdu? bu gibi durumlarda bilim-kurgu filmlerinde bir kargasa, kaos ortami olusur. dukkanlar yagma edilir; can, mal, irz, namus guvenligi ortadan kalkar falan. neden?
soyle bir dusunce bunu aciklayabilir: dunyanin sonuna uc gun kalmis. polisi, askeri, savcisi, hakimi herkes kendi derdinde; bir de suclularla mi ugrasacaklar? ise gelmeyen polise disiplin sorusturmasi mi acilacak mesela? bunu bilen insanlar, sokaklarda guvenlik zaafiyeti olusmasini bekleyip buna gore hareket edeceklerdir. yani suclular sokakta kendilerini durduracak kadar polis ya da asker olmadigini gorup sokaklara akarlar. onlari durduramayacak kanun adamlari da, silahlarini alip kendi ailelerini korumanin derdiyle evlerine kosarlar. al sana bir bayesyen nash dengesi.
isin ilginci bu akil yurutmeye dayanilarak uretilen bilimkurgu eserlerinin kendileri de bir meteor dunyaya carptiginda neler olacagini insanlara ogretiyor olabilirler. yani bu eserler, insanlar arasinda bir onceki yazida bahsettigimiz turden bir iletisim sagliyor olabilirler. eger oyleyse, daha once hic dunyanin sonunu gormemis insanlar, diger insanlarin bilim-kurgu eserlerinde anlatildigi gibi davranacaklarini bekleyebilirler. o zaman isareti alan suclular sokaklara akar; kanun adamlari kendi dertlerine dusup evde kalirlar. al sana karsilikli bagimli denge (correlated equilibrium).
tabii oyle bir durumda, kanun adamlari ya da eline silah alip kendini ve cevresindekileri korumaya calisacak insanlar, suclulara karsi siddet kullanmaktan sakinmayacaklardir. tipki gozlerini karartan suclularin bundan cekinmeyecekleri gibi. yani ortama orman kanunu hakim olacaktir. aslinda boyle bir durumda en dogal cozum bu olabilir. yani herkes belinde silahla dolassa ve bir baskasina saldiran saldirdigi insanin kendini koruyacagini bilse, belki bir nebze asayis saglanir.
neyse, kanun duzeni uzerine gereginden cok konustuk. bir de yazili olmayan, kanuni yaptirimi bulunmayan toplumsal kurallar var tabii. toplum duzeninin onemli bolumunu de aslinda bunlar sagliyorlar. bazen soz senetten degerlidir, degil mi? baska bir yazida bu duzenin nasil ayakta durdugundan bahsedecegiz. bunu yaparken tekrarli oyunlarla toplumsal duzen arasinda baglanti kurmaya calisacagiz. yakinda...
5 Mart 2008 Çarşamba
Toplum Düzeni ve Oyun Teorisi
ulkemizde de zaman zaman yasanmistir, dunyada da orneklerini goruruz. bazi olaganustu durumlarda nereden geldigi belli olmayan insanlar sokaklara dokulur; kitleler kontrolden cikar; sokaklarda suclular cirit atar; normal zamanlarda olmayacak yagma, siddet, linc ve saire olaylari yasanir. ustelik bunlari o ana kadar toplum icerisinde siradan bir hayat suruyormus izlenimi veren insanlar gerceklestirirler. bu nasil olur? bugun buna oyun teorisi yardimiyla kendimce bir aciklama getirmeye calisacagim.
toplumsal duzende coklu denge olgusundan bahsedebiliriz. normal zamanlarda insanlar tek baslarina bir suc islediklerinde polis suclularin tepesine rahatlikla biner. bu yuzden insanlarda suc isleme potansiyeli olsa bile, yakalanma ihtimali yeterince yuksekse insanlar suc islememeyi secerler. bu toplumsal duzenin korundugu bir dengedir ve bu dengede duzenin korunmasi icin insanlarin durust, namuslu, ahlakli falan olmasi gerekmez. insanlarin suc islemek icin aralarinda koordinasyon saglayamamalari yeterlidir. bir de suca yatkin herkesin bir anda sokaklara dokuldugunu dusunun, o durumda sayilari cok fazlaysa polis onlari durduramaz. toplumsal acidan digerine gore daha kotu olmakla birlikte, bu da bir dengedir. oyun teorisinin terminolojisiyle konusacak olursak, bu iki durum da birer nash dengesidir.
yalniz burada nash dengesi iki tane olasi sonucu ortaya koyuyor, ama oyuncularin iki tane olasi denge varken neden bir tanesini oynadiklarini soylemiyor. sadece her oyuncunun digerlerinin secimine karsi, kendince en iyi karari verdigini soyluyor. ayrica nash dengesinde, insanlarin ayni anda hamle yaptigi durumlarda, baskalarinin hamlelerini nasil bilip onlara en iyi cevabi verdikleri de acik degil. yani inceledigimiz durumda toplumun zivanadan cikmasiyla kanun duzeninin nasil ortadan kalkabilecegini bize gosteriyor, ama insanlarin aniden nasil esgudumlu bir sekilde hareket edebildigi konusunda bir sey soylemiyor.
oyun teorisinde nash dengesinin yetersiz kaldigi ya da makul, mantikli sonuclar ortaya koymadigi durumlar icin turlu yeni cozum konseptleri, iyilestirmeler onerilmistir. bugunku sorumuza cevap aramak icin kullanacagim cozum konsepti, robert aumann'in karsilikli bagimli dengesi (correlated equilibrium) olacak.
karsilikli bagimli denge, oyuncularin herkesce gozlemlenebilen ve anlami bilinen bir sinyale gore kendilerince en iyi stratejiyi belirledikleri bir denge. ortak sinyal oyuncularin kararlarini birbirlerinden bagimsiz almamalarini sagliyor. trafik isiklari gibi yani. bir kavsaga geldiginizde o anda isik kime yesil yaniyorsa yol hakki onundur. kirmizi bir sinyal goren insan, diger yoldaki insana yesil gorundugunu ve bu durumda onun gececegini bilir. o yuzden kirmiziyi gorunce durur, gecmez. aslinda kavsakta bir yoldaki aracin dururken digerinin gecmesi nash dengesidir, ama bu bilgi hangisinin durup hangisinin gececegini soylemez. bunun disinda kimin durup kimin gececegi belli olmadigi ve suruculerin karma strateji oynadiklari bir denge de vardir, ki bu da kazaya davetiye cikarir. bunlara karsi, trafik isigi gibi herkesce gorulebilen bir sinyal, suruculerin hareketlerini koordine ederek kazalari onler.
trafik isiklarinin suruculer arasindaki esgudumu saglamasi gibi, kisilerin suc islemek icin sokaklara aktiklari durumlarda da boyle bir sinyal mekanizmasi islemekte olabilir. ne olabilir bu sinyal? mesela bir saldiri, teror eylemi, toplumsal kargasa ya da belki bir dogal afet. tabii, trafik isiklarinda oldugu gibi sinyalin herkes tarafindan ayni sekilde yorumlanmasi gerek. bunun icin de kisiler onceden, gelen sinyalin herkesi sokaga dokecegini bilmeli. eger boyle olursa, sinyal geldiginde ona tepki veren potansiyel suclular hep birlikte sokaga cikarlar. boylece asayis yok olur.
aslinda karsilikli bagimli denge kavrami, trafik orneginde oldugu gibi, genelde insanlarin onceden uzerinde anlastigi, artik gelenek haline gelmis isaretlerin toplumda duzeni saglamasini aciklamak uzere kullanilir. burada ise ayni kavrami, potansiyel suclular arasi esgudumu saglayan ve toplum duzenini tehdit eden kotu bir normun olusumunu aciklamakta kullandik.
not: karsilikli bagimli denge kavramini ortaya atan robert aumann, oyun teorisine bu katkisiyla nobel ekonomi odulunu almisti. onunla ilgili daha once yazdigim yazi icin tiklayin.
toplumsal duzende coklu denge olgusundan bahsedebiliriz. normal zamanlarda insanlar tek baslarina bir suc islediklerinde polis suclularin tepesine rahatlikla biner. bu yuzden insanlarda suc isleme potansiyeli olsa bile, yakalanma ihtimali yeterince yuksekse insanlar suc islememeyi secerler. bu toplumsal duzenin korundugu bir dengedir ve bu dengede duzenin korunmasi icin insanlarin durust, namuslu, ahlakli falan olmasi gerekmez. insanlarin suc islemek icin aralarinda koordinasyon saglayamamalari yeterlidir. bir de suca yatkin herkesin bir anda sokaklara dokuldugunu dusunun, o durumda sayilari cok fazlaysa polis onlari durduramaz. toplumsal acidan digerine gore daha kotu olmakla birlikte, bu da bir dengedir. oyun teorisinin terminolojisiyle konusacak olursak, bu iki durum da birer nash dengesidir.
yalniz burada nash dengesi iki tane olasi sonucu ortaya koyuyor, ama oyuncularin iki tane olasi denge varken neden bir tanesini oynadiklarini soylemiyor. sadece her oyuncunun digerlerinin secimine karsi, kendince en iyi karari verdigini soyluyor. ayrica nash dengesinde, insanlarin ayni anda hamle yaptigi durumlarda, baskalarinin hamlelerini nasil bilip onlara en iyi cevabi verdikleri de acik degil. yani inceledigimiz durumda toplumun zivanadan cikmasiyla kanun duzeninin nasil ortadan kalkabilecegini bize gosteriyor, ama insanlarin aniden nasil esgudumlu bir sekilde hareket edebildigi konusunda bir sey soylemiyor.
oyun teorisinde nash dengesinin yetersiz kaldigi ya da makul, mantikli sonuclar ortaya koymadigi durumlar icin turlu yeni cozum konseptleri, iyilestirmeler onerilmistir. bugunku sorumuza cevap aramak icin kullanacagim cozum konsepti, robert aumann'in karsilikli bagimli dengesi (correlated equilibrium) olacak.
karsilikli bagimli denge, oyuncularin herkesce gozlemlenebilen ve anlami bilinen bir sinyale gore kendilerince en iyi stratejiyi belirledikleri bir denge. ortak sinyal oyuncularin kararlarini birbirlerinden bagimsiz almamalarini sagliyor. trafik isiklari gibi yani. bir kavsaga geldiginizde o anda isik kime yesil yaniyorsa yol hakki onundur. kirmizi bir sinyal goren insan, diger yoldaki insana yesil gorundugunu ve bu durumda onun gececegini bilir. o yuzden kirmiziyi gorunce durur, gecmez. aslinda kavsakta bir yoldaki aracin dururken digerinin gecmesi nash dengesidir, ama bu bilgi hangisinin durup hangisinin gececegini soylemez. bunun disinda kimin durup kimin gececegi belli olmadigi ve suruculerin karma strateji oynadiklari bir denge de vardir, ki bu da kazaya davetiye cikarir. bunlara karsi, trafik isigi gibi herkesce gorulebilen bir sinyal, suruculerin hareketlerini koordine ederek kazalari onler.
trafik isiklarinin suruculer arasindaki esgudumu saglamasi gibi, kisilerin suc islemek icin sokaklara aktiklari durumlarda da boyle bir sinyal mekanizmasi islemekte olabilir. ne olabilir bu sinyal? mesela bir saldiri, teror eylemi, toplumsal kargasa ya da belki bir dogal afet. tabii, trafik isiklarinda oldugu gibi sinyalin herkes tarafindan ayni sekilde yorumlanmasi gerek. bunun icin de kisiler onceden, gelen sinyalin herkesi sokaga dokecegini bilmeli. eger boyle olursa, sinyal geldiginde ona tepki veren potansiyel suclular hep birlikte sokaga cikarlar. boylece asayis yok olur.
aslinda karsilikli bagimli denge kavrami, trafik orneginde oldugu gibi, genelde insanlarin onceden uzerinde anlastigi, artik gelenek haline gelmis isaretlerin toplumda duzeni saglamasini aciklamak uzere kullanilir. burada ise ayni kavrami, potansiyel suclular arasi esgudumu saglayan ve toplum duzenini tehdit eden kotu bir normun olusumunu aciklamakta kullandik.
not: karsilikli bagimli denge kavramini ortaya atan robert aumann, oyun teorisine bu katkisiyla nobel ekonomi odulunu almisti. onunla ilgili daha once yazdigim yazi icin tiklayin.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)