Hangi GSYH?

Farklı yerlerde farklı GSYH ölçüleri kullanılıyor. Yerine göre, ulusal ve uluslararası fiyat etkileri, döviz kuru, nüfus, mevsim ve takvim etkileri gibi etmenlere yönelik düzeltmeler yapılıyor. Bunların anlamı ne? Neyi ne zaman kullanmak doğru? Kısaca bunlara değinmek istiyorum.

Nominal büyüklüklerin karşılaştırılması

Gayrisafi Yurtiçi Hasıla (GSYH), ülkede üretilen toplam katma değeri ölçen ve aslen yerel para (bizde TL) cinsinden "cari fiyatlarla" hesaplanan bir değerdir. Buna "nominal GSYH" denir. Ülkemizde TÜİK; vergi, tapu, kamu harcaması, şirket bilançosu gibi kayıtlardan derlediği verileri kullanarak GSYH'yi hesaplar. Bu değer, üretilen mal ve hizmetlerin miktarının yanı sıra, bunların güncel fiyatlarına da bağlıdır.

Nominal GSYH; banka kredileri, borçlar, para arzı ölçüleri gibi başka nominal büyüklüklerle karşılaştırma yapmaya yarar. Bunları GSYH'ye oranladığımızda ülke ekonomisine nazaran büyüklüklerini ölçebiliriz. Bu payların zaman içindeki değişiminden ve diğer ülkelerle karşılaştırılmasından sonuçlar çıkartırız. Örneğin, bir ülkenin vergi gelirleri 2020'de şu kadar olmuş dersem, bu tek başına bir şey ifade etmez. Ama bunu GSYH'ye oranlarsam ve çıkan oranı geçmiş dönemlerle, başka ülkelerle ve uluslararası standartlarla karşılaştırırsam, bu az mı çok mu, iyileşme mi var kötüleşme mi, yorumlayabilirim.

Türkiye'nin ödemeler dengesi ve uluslararası yatırım pozisyonuyla ilgili veriler (dış ticaret dengesi, turizm gelirleri, döviz rezervleri, sermaye akımları, dış borç stoku vs.) dolar cinsinden ölçülür. Bunlar için benzer oranlar hesaplamak için dolar cinsi GSYH'ye ihtiyaç var. O da TL cinsi GSYH verileri, ilgili dönem için ortalama bir döviz kuruna bölünerek hesaplanır.

Zaman içinde GSYH karşılaştırması (Büyüme)

GSYH'nin başlıca amaçlarından biri toplam ekonomik faaliyetin zaman içinde ne kadar geliştiğini (yani büyüme hızını) takip etmektir. Yüksek enflasyonlu bir ülkenin insanları olarak hepimiz, bir değer artışının enflasyonun üzerinde olduğu zaman gerçek bir iyileşme ifade ettiğini biliyoruz. Bunun için, enflasyonun etkisi düzeltilmiş bir göstergeye ihtiyacımız var. Bu amaçla bir baz yılına göre "sabit fiyatlarla" GSYH serisi hesaplanır. Buna "reel GSYH" denir.

GSYH yılda dört defa açıklandığından, herbir üç aylık döneme çeyrek denir. Uzun dönemde (onlarca yıl içinde) ekonominin nasıl geliştiğini görmek için, genellikle dört çeyreğin toplamından oluşan yıllık GSYH değerlerine bakılır. IMF, Dünya Bankası gibi uluslararası kurumların veri setlerinde uzun dönemli seriler de yıllık olur. Fakat ekonomistler ekonominin yakın dönemdeki durumunu da GSYH ile takip ederler. Bunun içinse ulusal istatistik kurumunun çeyreklik frakanstaki serileri kullanılır.

GSYH büyümesine çeyreklik dönemlerde bakarken dikkat edilmesi gereken birkaç nokta var. Birincisi, özellikle tarım, turizm, inşaat gibi daha çok belli bir mevsimde yapılan ekonomik faaliyetler yüzünden, GSYH ve onunla ilişkili göstergeler yıl içinde bir döngü izler. Ülkemizde, yaza doğru artıp kışa doğru azalır. Bu çok bariz bir şey olduğu için, düz bir şekilde bir çeyrekten sonraki çeyreğe değişim hesaplanmaz. Mevsim etkisi hariç büyüme hesaplanmaya çalışılır. Bunun da iki yolu var. Basit yol, bir önceki senenin aynı dönemiyle kıyaslama yapmaktır. Örneğin, 2020 yılının dördüncü çeyreğindeki reel GSYH'nin, 2019'un aynı dönemine göre ne oranda değiştiği hesaplanır. Karmaşık yol (bunu TÜİK yapıyor), bu amaçla geliştirilmiş istatistiksel yöntemleri kullanarak, mevsimsellik olmasaydı GSYH değerinin ne olacağını tahmin etmektir. Ondan sonra çeyrekten çeyreğe değişim hesaplanır. İkinci önemli nokta, çalışma günü sayısının ekonomik faaliyete etkisidir. Her ülkede önemli olmayabilir ama ülkemizde dini bayramlar seneden seneye öne kaydığı ve tatillerin uzunluğu değiştiği için bu etki büyük olabiliyor. Mevsimsellik gibi bu etkiyi çıkarmak, daha sağlıklı bir analiz yapmayı sağlar. Bunu yapmanın basit yolu yok, istatistiksel yöntemler kullanmak gerekiyor (bunu da TÜİK yapıyor).

Ülkemizde, reel GSYH ve bileşenleri ham, takvim etkisi arındırılmış ve mevsim ve takvim etkileri arındırılmış olarak, üç set halinde açıklanır. İstatistiksel arındırma sonradan uygulanmaya başlandığı için, ham verilere göre basit yolla büyüme hesaplamak gelenek olmuştur. O yüzden, manşetlerde Türkiye ekonomisi 2020 yılının 4. çeyreğinde %5.9 büyüdü dendiği zaman, kastedilen bir önceki yılın aynı ayına göre artış oranıdır. Burada kafa karıştırabilecek birkaç husus var. Birincisi, yukarıda bahsettiğimiz, tatillerin kaydığı dönemlerde büyümeyi belirgin olarak aşağı ya da yukarı itebilecek takvim etkisi. İkincisi, önceki sene ekonomide çok büyük bir olay olmuşsa, bunun yol açtığı "baz etkisi". Bunu bu sene 2. çeyrekte muhtemelen çok bariz şekilde yaşayacağız. Geçen sene COVID-19 pandemisi yüzünden Nisan-Haziran döneminde ekonomi daralmış, sonra hızla toparlanmıştı. Bu sene umalım ki yine böyle bir daralma olmayacak. O yüzden GSYH 2. çeyrekte geçen yılın aynı çeyreğine göre muhtemelen %10'dan fazla yüksek olacak.

Başka ülkelerle karşılaştırma yaparken, o ülkede hangi GSYH büyümesinin konuşulduğunu da bilmek gerek. Örneğin, Amerikalılar mevsimsellikten arındırılmış GSYH'nin bir önceki çeyreğe göre değişimine bakar (önceki yılın aynı çeyreğine göre değil); bununla da yetinmez, bir sene böyle gitse ne olurdu diye hesaplayıp bir "yıllıklandırılmış çeyreklik" büyüme oranı elde ederler. Manşetlerde öne çıkan büyüme oranı budur. Yani Amerikan ekonomisi 2020 yılının 4. çeyreğinde %4.1 büyüdü dendiği zaman, bu oran bizim %5.9'un dengi değildir. Neyin dengidir? TÜİK'in açıkladığı bir mevsim ve takvim etkisinden arındılmış GSYH büyümesi var, %1.7. Bunu alıp (1+0.017)(1+0.017)(1+0.017)(1+0.017)-1=%7 hesabıyla elde ettiğimiz değer, manşete çıkan ABD büyümesinin (%4.1) dengidir. Bunun yerine ABD GSYH'sinde yıllık değişim hesaplarsak (-%2.4 oluyor), bu da bizim %5.9 ile karşılaştırılabilir.  

Ülkeler arası GSYH karşılaştırmaları

GSYH'nin bir başka başlıca amacı, ekonomilerin büyüklüğü ve ortalama gelir düzeyi gibi konularda ülkeler arasında karşılaştırma yapmaktır. Bunun için GSYH ortak bir para birimi cinsinden ölçülmek zorunda. IMF, Dünya Bankası gibi uluslararası kurumların yayımladığı veri setlerinde ortak birim dolar olur. Avrupa ülkeleriyle karşılaştırma yapılacaksa, Eurostat'ın yayımladığı euro cinsi veriler de kullanılabilir.

Dolar cinsi GSYH seviyesi, ülkelerin dünya ekonomisi içerisindeki nisbi büyüklüğünü gösterir. Bir ülkenin GSYH'si tek başına bir şey ifade etmez. Fakat karşılaştırma yapınca, ülkenin ticari ilişkilerindeki ve dünya ekonomisindeki ağırlığıyla ilgili çıkarımlar yapabiliriz. Örneğin, iki ülke arasındaki ticaret hacminde, ülkeler arasındaki mesafe ve ekonomilerin büyüklükleri önemlidir. Dolayısıyla, Türkiye AB'ye yakın ve büyük bir ekonomi olduğundan, AB açısından önemli bir ticaret ve yatırım ortağıdır.

Ülke ekonomisinin dünya geneline göre büyük olması, o ülkedeki insanların dünya geneline göre zengin olduğunu göstermez. Örneğin, Çin ve Hindistan ortalama gelir bakımından ancak orta sıralarda yer alırken, nüfus bakımından kalabalık olduklarından ekonomileri dünya ekonomisine göre büyüktür. Bunun tam tersine, Lüksemburg ve Katar ekonomilerinin boyutu küçüktür ama ortalama gelir yüksektir. Eğer ülkelerin yaşam standardı ve bunun zaman içindeki değişimi karşılaştırılacaksa, o zaman toplam değil "kişi başına düşen" GSYH kullanılmalıdır.

Ülkeler arası karşılaştırmalarda yerine göre faydalı olan bir düzeltme de "satınalma gücü paritesine" (SGP) göre yapılır. İşgücünün daha verimli olduğu ülkelerde genel ücret seviyesi yüksek olduğundan (Balassa-Samuelson etkisi), ticaret engeli bulunan malların ve hizmetlerin fiyat seviyeleri de yüksektir. Örneğin, Fransa'da tatil yapmak, İngiltere'de saç traşı olmak, Amerika'da tesisatçı çağırmak, Türkiye'den daha pahalıya gelir. Dolayısıyla aynı faaliyet GSYH'ye kaydedilirken, zengin ülkede fakir ülkeye göre daha çok katkı yapar ve zengin ülkenin GSYH'si daha şişkin görünür. O yüzden, özellikle ülkelerin ortalama hayat standardını karşılaştıran çalışmalarda SGP'ye göre düzeltilmiş (bir "sabit uluslararası dolar" değerine göre hesaplanan) kişi başına GSYH değeri kullanılır.

Görüldüğü gibi, GSYH ile ilgili birçok farklı gösterge var. Bunların hangisinin kullanılacağı amaca göre değişir. Önemli olan göstergeleri doğru yorumlamak ve yerli yerinde kullanmak. Bunun için özen gösterip istatistiklerin içeriğini öğrenmek gerekiyor.

İşsizlik nedir, ne değildir?

Son yıllarda finansal okuryazarlık tabiri dilimize yerleşti ve bu konuda duyarlılık oluşmaya başladı. Ancak toplumsal meselelerde sağlıklı yorum yapabilmek için gerekli olan ekonomik okuryazarlık ihmal ediliyor. Biz etmeyelim. Bu yazıda temel işgücü göstergelerini yorumlarken bilinmesi gereken bazı hususlara değineceğim. Sonra da pandemi döneminde yaşanan gelişmeleri buna göre yorumlayacağım.

Öncelikle, gündelik dildeki işsiz tabiriyle, iktisattaki işsiz kavramı aynı şey değil. İktisatta çalışma çağında olup işi olmayan, aktif olarak iş arayan ve bulduğunda çalışabilecek durumda olanlara işsiz denir. TÜİK'in uluslararası standartlara göre belirlediği net tanım şöyle: "Referans dönemi içinde istihdam halinde olmayan kişilerden iş aramak için son dört hafta içinde iş arama kanallarından en az birini kullanmış ve 2 hafta içinde işbaşı yapabilecek durumda olan kurumsal olmayan çalışma çağındaki tüm kişiler işsiz nüfusa dahildir." (Bkz.)   

Ne demek bu? Çalışmaya engel (hastalık, sakatlık gibi) bir durumu olan, (ev hanımlığı, emeklilik, aylaklık gibi bir sebepten) çalışmamayı tercih eden ya da çalışmak istediği halde (ümidini kaybettiği ya da çok ihtiyacı olmadığı için vs.) aramayı bırakanlar işsiz sayılmaz. Ya ne sayılır? "İşgücünün dışında" olarak sınıflandırılır. (Hastanede, hapishanede, askerde vs. olanlar ve 15 yaşının altındaki çocuklar ise çalışabilir nüfusun da dışında kabul edilir.)

İş sahibi olup olmamak da çetrefillidir.  Mesela pandemi sebebiyle evde oturan ve bu yüzden gelirinin bir kısmını ya da tamamını kaybeden birini gündelik hayatta işsiz diye görebiliriz. Fakat istatistiklere böyle yansımaz. Çünkü bilfiil işbaşında olmayanlar da belli şartları sağlıyorlarsa istihdamda kabul edilir. TÜİK şöyle diyor: "Ücretli ve maaşlı çalışan ve çeşitli nedenlerle referans döneminde işlerinin başında bulunmayan fertler; ancak 3 aydan kısa süre içinde işlerinin başına geri döneceklerse veya işten uzak kaldıkları süre zarfında maaş veya ücretlerinin en az %50 ve daha fazlasını almaya devam ediyorlarsa istihdamda kabul edilmektedir..." (Bkz.)  

Türkiye'de pandemi döneminde işverenlerin çalışanlarını normal şartlarda işten çıkarmaları yasaklandı. Fakat işverenin çalışanına işbaşı yaptırıp ücretini eksiksiz vermek gibi bir yükümlülüğü yok. Devlet bunu telafi etmek için, koşulları yerine getirenlere "kısa çalışma ödeneği" sağlamaya başladı. Pandemi sebebiyle çalışma süresi azaltılan veya faaliyeti durdurulan işletmelerde çalışanlara, ortalama brüt kazancının %60'ı kadar (aylık brüt asgari ücretin %150’sini geçmeyecek şekilde) ödeme yapıldı. (Bkz.) Aslen devlet tarafından yapılan bu ödemenin ücret gibi değerlendirildiğinden emin değilim. Ancak işten çıkarma yasağının istihdam verilerine büyük etkisinin olduğu açık.

Özetle, istihdam edilenler = işbaşında olanlar + işbaşında olmayan ama şartları sağlayanlar diyebiliriz.

Ayrıca, işgücünde olanlar = istihdam edilenler + işsizler olarak tanımlanır.

Ardından, işsizlik oranı = işsiz sayısı / işgücünde olanlar diye tanımlanır.

Aşağıdaki grafikte, Eurostat verilerine göre Türkiye'yle beraber bir grup ülkenin 15-64 yaş grubu için pandemi sonrasındaki istihdam değişimleri görülüyor. Türkiye özelinde, 2019 sonundaki istihdam edilen kişi sayısını 100 alırsak, 2020 yılının 2. çeyreği sonunda istihdam 93.7'ye düşmüş, 3. çeyrekte 96.5'e toparlanmış. İşten çıkarma yasağına rağmen istihdamın bu kadar düşmesi, kayıtdışı ekonominin büyüklüğünden ileri geliyor. Ayrıca GSYH büyümesinin yıllık bazda pozitife döndüğü ve %6.7 gibi yüksek bir değer aldığı bir dönemde, istihdam kaybının tam olarak telafi edilmemiş olması dikkat çekici. Diğer ülkelerle karşılaştırıldığında ise, Avrupa ülkelerindeki istihdam düşüşünün ve toparlanmanın bizden daha küçük, Amerika'da ise çok daha büyük olduğunu görüyoruz.

Ülkeler arasındaki farklılık, ekonomilerin pandemiden çok farklı etkilenmesinden kaynaklanmıyor. Fark ülkelerin işgücü piyasasındaki yapısal özellikleri ve politika tercihlerinden ileri geliyor. Avrupa'da bizde olduğu gibi istihdamı korumaya yönelik düzenlemeler yapıldı, fakat kayıtdışı ekonomileri küçük ve devlet destekleri güçlü olduğundan istihdam düşüşü bizden az oldu. Amerika'da ise yaklaşım, işi korumaktan ziyade işsizlere destek olmak (işsizlik maaşını ve gelir desteklerini artırmak) şeklinde olduğundan çok sert bir dalgalanma yaşandı. Bu açıdan, ABD'deki istihdam verilerinin pandeminin yol açtığı ekonomik çalkantıyı daha iyi yansıttığını söyleyebiliriz. Diğer ülkelerde pandeminin etkisi tedbirler gevşetildiğinde ortaya çıkacak.

Aşağıdaki grafikte ise, yine Eurostat verilerine göre Şubat (pandemi öncesi), Mayıs ve Ekim/Kasım ayları (son veri) itibarıyla işsizlik oranları görülüyor. Türkiye'de işsizlik oranları %13-14 arası kaldı. Yukarıda gösterdiğimiz istihdam hareketine göre bu çok küçük bir değişim. Böyle olmasının sebebi istihdam düşerken, işsiz sayısının artmayıp işgücünün azalması. Yani, işsizlik oranı = işsiz sayısı/işgücü formülünde, pay çok değişmedi ama payda azalınca oran biraz arttı. İşsiz sayısının nasıl olup artmadığını ancak TÜİK açıklayabilir. Fakat en azından bunun sadece bizde olmadığını görebiliyoruz. İtalya'da da yukarıda %2 gibi bir istihdam düşüşü olmasına karşın, aşağıdaki tabloda işsizlik oranı (son değer %8.9) Şubat ayına göre yarım puan azalmış gözüküyor. En anlamlı hareket yine Amerika'da olmuş. İşsizlik oranı %4'ten %13'lere fırlayıp sonra %7'nin altına düşmüş.

İşsizlik oranı aslında toplumdaki yapısal unsurlarla ilişkili bir göstergedir. Ülkenin demografik yapısı, kadınların iş hayatına ne kadar katıldığı, ekonomideki iş yaratma hızı, açılan pozisyonlarla işsizlerin niteliklerinin ne kadar uyumlu olduğu, (iş güvenliği, esnek çalışma, kıdem tazminatı, sendikalaşma gibi konulardaki) işgücü politikaları işsizlik oranının temel belirleyicileridir. Ayrıca, farklı sosyal meselelerde analiz yapmak için, burada değinmediğimiz farklı işsizlik tanımları ve göstergeler de kullanılır. Kısa vadede ise elbette iş çevrimlerine bağlı olarak da işsizlik artıp azalır. Fakat insanların iş bulma ümidi gibi sübjektif faktörlerden bile etkilenebildiğinden, işsizlik oranı konjonktürel dalgalanmaları takip etmek için ideal bir gösterge değildir. Normalde bu amaçla istihdam takip edilir. Fakat pandemi koşullarında bunun da çok sağlıklı çalışmadığını görüyoruz.

Daha önce enflasyon konusunda da yazmıştım (bkz.), her verinin kendine özgü sorunları var. Üstüne, pandemi sonrası değişen koşullarda makroekonomik göstergeler dünya genelinde çarpık sonuçlar verebiliyor. İktisat eğitimi almayanların iktisadi verileri anlayıp yorumlamaları zaten zor. Bunun üzerine bizde bir de, başta TÜİK, kamu kurumlarının açıkladığı verilere güvensizlik var. Şu ortamda veriye dayalı, nesnel analiz yapmaya çalışanlara Allah kolaylık versin.

Büyümeyi eş zamanlı takip etmek

İş çevrimlerini yumuşatmaya yönelik makroekonomik politikalar güncel verilere dayanarak belirlenir. Politika yapıcıların bunları doğru olarak ve zamanında uygulayabilmesi, iktisadi aktörlerin de uygulanacak politikaları öngörebilmesi için ekonominin mevcut durumunu eş zamanlı olarak takip edebilmeleri önemlidir.

Reel ekonomi açısından başlıca gösterge GSYH'dir. Fakat GSYH üç ayda bir açıklanır ve gecikmeli gelir. Örneğin, geçtiğimiz hafta Türkiye'nin üçüncü çeyrekteki (yani Temmuz-Eylül dönemi için) GSYH verileri açıklandı. İkinci çeyrekte pandemi yüzünden geçen yılın aynı çeyreğine göre yaklaşık %10 küçülen ekonominin, bu sefer %6.7 oranında büyüdüğü bildirildi. Önemli bir gelişme, fakat bu aslında dünün haberi. Peki bugünkü durumu ne? Bunu GSYH ile korelasyonu yüksek ve ondan erken açıklanan verilere (öncü göstergelere) bakarak kestirebiliriz.

GSYH'nin pratik ve güçlü bir göstergesi sanayi üretim endeksidir. Aşağıdaki bu göstergenin GSYH ile ilişkisi görülüyor. GSYH büyümesi 3 aylık olduğu için, burada sanayi üretiminin de üç aylık ortalamasını alıp önceki yılın aynı dönemine göre yüzde değişimini hesapladım. Arada yüksek korelasyon olduğu açık. Dolayısıyla, sanayi üretimi verileri açıklandıkça şöyle bir grafiğe bakarak bile ekonominin hızlanıp yavaşlaması konusunda fikir edinebiliriz. Dileyen basit bir lineer regresyon modeliyle (otokorelasyona dikkat ederek) sayısal tahmin üretebilir. (TCMB gibi büyük kurumlar ve profesyonel iktisatçılar daha çok sayıda öncü veriyi girdi olarak kullanan modelleriyle daha sofistike tahminler yapıyorlar.)

Sanayi üretim endeksi yaklaşık 1.5 ay gecikmeyle açıklanır. Yani Ekim ayındaki sanayi üretimini Aralık ortasında öğreneceğiz. Hala bir miktar gecikme var ama bu Mart başında açıklanacak Ekim-Aralık dönemi GSYH'sinden çok daha az. Kriz dönemlerinde birkaç ay büyük fark yaratır. Örneğin, ikinci çeyrek GSYH'si Eylül başında açıklanmıştı ve ekonomi %10 küçülmüştü. Oysa grafikten de görüleceği üzere, Eylül ortasında açıklanan Ağustos ayı sanayi üretim endeksine bakanlar büyümenin hızla pozitife döndüğünü gördüler ve geçen hafta açıklanan yüksek büyüme oranına da şaşırmadılar.

Peki daha erken dönemi nasıl bilebiliriz? Bunun için sanayi üretimiyle ilişkisi güçlü ve ondan önce açıklanan verilere bakmalıyız. Bu amaçla merkez bankası, TÜİK ve özel kurumlar tarafından hazırlanan (çeşitli güven endeksleri, kapasite kullanım oranı vb.) birçok veri  var. Aşağıdaki grafikte, bunlardan reel sektör güven endeksi, yıllık sanayi üretim endeksi artışıyla beraber görülüyor. Endeksin referans seviyesi (normali diyebiliriz) 100 olduğu için, grafiği değerlerden 100 çıkartarak çizdim. Bu endeks merkez bankasının imalat sanayiindeki firmalarla yaptığı anket sonuçlarına dayanır ve aynı ayın son haftası açıklanır. Dolayısıyla daha ay bitmeden sanayideki mevcut durumu bize yansıtır. Bu sene endekse bakanlar Mayıs'ta (grafikteki dip nokta) sanayide büyük bir çöküş olduğunu, Temmuz'da işlerin büyük ölçüde normale döndüğünü gördüler. Sanayi üretiminin bunları teyit etmesi yaklaşık 1.5 ay gecikmeyle oldu ki, o zamana çok şey değişmişti. Bugün bakınca, endeks Kasım ayı itibarıyla ekonomide ne belirgin bir yavaşlama ne de hızlanma olduğunu gösteriyor.

Peki ay sonunu beklemeden, ekonomik durumun hafta hafta, gün gün, hatta saat saat tahmini yapılabilir mi? Teknik zorlukları bir yana, büyümeyle ilişkisi olan ve yüksek frekansta yayımlanan (bankacılık verileri, elektrik tüketimi gibi) verileri kullanarak bunu yapmak mümkün. Normal zamanlarda birçok sebebi olabilecek kısa süreli hareketleri takip etmek gereksizdir, fakat pandemi döneminde bu verilere bakmak anlamlı oldu. Örneğin, Türkiye'de pandemi konusunda önlemler Mart ortasında sıkılaştı. Ertesi hafta merkez bankasının haftalık banka ve kredi kartı harcama verilerine bakanlar, harcama tutarının neredeyse üçte bir oranında azaldığını gördüler. O dönemde pandeminin ekonomiye etkisini kestirmeye çalışanlar için, tek somut veri olarak bu oldukça değerliydi. Bugün de tekrar sıkılaşan sağlık tedbirlerinin ilk etkileri konusunda yüksek frekanslı göstergeler bilgi verecektir.

Yüksek frakanslı verilerde mevsim ve takvim etkilerini ve parazit (noise) yaratan hareketleri arındırmak teknik olarak zordur. Sağlıklı analiz uzmanlık gerektirir. Merkez bankasının bu konuda (linki şurada) bir çalışması var. Çalışmada bu verileri kullanan bir ekonometrik modelle büyüme tahmini yapılıyor. Üstelik burada kamuya açık olmayan kimi veriler de kullanılıyor. Ne yazık ki, merkez bankası bu modele dayanan tahminleri eş zamanlı olarak kamuoyuyla paylaşmıyor. Fakat enflasyon raporunda model sonuçlarıyla ilgili sonradan bilgi verildi. İleride bu tahminleri eş zamanlı olarak da paylaşırlarsa, faydalı olur diye düşünüyorum.

Enflasyon verilerine neden güvenilmiyor?

Türkiye'de ekonomik ve siyasi istikrar bozuldukça enflasyon hassasiyeti arttı, resmi verilere güven azaldı. Aslında enflasyon tartışması yeni ve bize özgü bir şey değil. Tüm dünyada zaman zaman verilerin sorgulandığı olur. Getirilen itirazların bir kısmı bilgi eksikliğinden kaynaklanır ve haksızdır. Bir kısmı istatistiklerin doğasıyla ilgili teknik kusurlardır ve her yerde görülür. Bir kısmı da kurumsal yapısı zayıf ülkelerde veri kalitesinin düşmesiyle ilgilidir. 

 

Formel iktisat eğitimi almadan enflasyonu anlamak zordur. Verileri doğru yorumlamak için, onların neyi nasıl ölçtüğünü bilmek ve matematiğini kavramak gerekir. Bunların eksikliğinden kaynaklanan en yaygın hata, fiyat seviyesi ve artış oranının karıştırılmasıdır. Enflasyon, fiyat endeksinin artış oranıdır. Enflasyon yükseliyorsa, fiyatlar daha hızlı artıyor; düşüyorsa, artış hızı yavaşlıyordur. En önemlisi, enflasyonun düşmesi, fiyat seviyesinin düşmesi anlamına gelmez. Fiyat seviyesi ancak enflasyon eksi olduğunda düşer.

 

Ülkemizde başlıca fiyat endeksi tüketici fiyatlarının genel seviyesini ölçen TÜFE'dir. Bu endeks çok sayıda mal ve hizmet fiyatının ağırlıklandırılmasıyla oluşturulur. Madde fiyatlarındaki değişimler genel endekse ağırlığı kadar etki eder. Bu ağırlıklar ülke genelindeki tüketim kalıplarına göre belirlenir.  Çok tüketilen ürünlerin madde sepetinde ağırlığı yüksek, az tüketilenlerin ağırlığı düşüktür. Tüketim kalıplarındaki değişikliğe göre her yıl madde ağırlıkları güncellenir; kimi ürünler sepetten çıkarılır, kimileri eklenir. 

 

Enflasyon oranı, fiyat endeksinin bir zaman dönemi içindeki yüzdelik değişimi olarak hesaplanır. Dönem içinde yapılan fiyat artışları enflasyonu yükseltirken, fiyat artışı tekrarlanmazsa dönem bitince enflasyon düşer. Örneğin, Ekim 2020'de elektriğe zam yapıldığında, bunun etkisi Ekim 2021'de yıllık enflasyondan çıkar. Döviz kuru, petrol fiyatı, vergi gibi unsurlardaki tek seferlik yükseliş veya düşüşlerin enflasyon oranına etkisi de aynı şekilde geçicidir.

 

Makroiktisadi açıdan, kısa vadeli dalgalanmalar değil enflasyonun orta vadedeki eğilimi önemlidir. Bu da enflasyon beklentileri ve bazı yapısal unsurlarla (örneğin, kira ve ücretlerin ne ölçüde geçmiş enflasyona göre belirlendiğiyle)  yakından ilişkilidir. Dolayısıyla, para politikası, enflasyon hedefi ve beklentilerin uyumlu olması ve yapısal sorunların üzerine gidilmesi, enflasyondaki geçici yükseliş ve düşüşlerden daha önemlidir.

 

Fiyat endeksleri makroekonomik göstergelerdir. Para politikası uygulayacaksak, para teorileriyle uyumlu fiyat göstergelerine ihtiyaç duyarız. Fakat mikro düzeyde, herkesin yaşadığı yöreye, gelir düzeyine, aile yapısına, yaşam tarzı ve tercihlerine göre tüketim harcamaları değişir. Örneğin, benim arabam yoksa ve almayı da düşünmüyorsam, otomobil, benzin, yedek parça ve servis gibi şeylerin fiyatları beni ilgilendirmez. Tersine otomobil alacaksam, en çok onun fiyatı ilgilendirir. Fakat istastistik kurumu herkese özel bir gösterge hesaplayamaz. Dolayısıyla, herkesin maruz kaldığı enflasyonun farklı olması, bazı insanların yaşam maliyetlerinin genele göre çok artması doğaldır.  

 

Enflasyon sepeti içinde bazı maddelerin fiyatları hızlı, bazılarının yavaş artar; bazılarınınkiyse düşer. Gördüğüm sık yapılan bir hata, belli maddelerdeki fiyat değişimine odaklanıp sepetin tamamının göz ardı edilmesidir. Oysa döviz kurları, petrol fiyatları, hava koşulları, vergi oranları, son dönemde pandemi gibi türlü etmenler farklı maddeleri farklı şekilde etkiler. Örneğin, döviz kurunun artması ithal mal fiyatlarının yükselmesine yol açarken, aynı anda petrol fiyatı düşüyorsa başka mallar bunu dengeleyebilir. Fiyatı oynak ve ağırlığı yüksek maddelerdeki dalgalanmalar genel enflasyonun beklenenden yüksek ya da düşük gelmesine yol açabilir. O yüzden hesap etmeden, üstünkörü yargılarda bulunmamak gerek. 

 

Enflasyonun ölçümündeki teknik bir sorun, ürünlerdeki kalite artışlarının fiyat endekslerine nasıl yansıtılacağıdır. Cep telefonu, bilgisayar, otomobil gibi birçok ürünün teknolojisi zamanla gelişir. Bu yüzden, bugünkü yeni iPhone modeli ile önceki bir model aynı kabul edilmez ve yeni modelin eskisinden daha pahalıya satılması enflasyon hesabına yansımaz. Aynı modelin fiyatına zaman içinde bakıldığındaysa, teknoloji eskidikçe fiyatın azaldığı görülür. Bir vakitler bu konuyla ilgili,  Avrupa'da telefon fiyatlarının nasıl değiştiğini (şurada) hesaplamış ve buna dair endeksin zamanla düştüğünü görmüştüm. Türkiye için de bu grupta euro cinsinden bakınca çok, lira cinsinsinden bakınca az bir fiyat düşüşü görülüyor. 

 

Pandemi döneminde ortaya çıkan ciddi bir sorun ise tüketim kalıplarının hızla değişmesi oldu. Hastalığın yayılmasına göre ekonomilerin kapanıp açıldığı, tüketici davranışlarının kökten değiştiği bu dönemde, normal tüketim kalıplarına göre belirlenen madde sepetleri geçerliliğini yitirdi. İnsanların dışarıda yemek, seyahat, tatil gibi harcamaları azaldı; ev eşyaları ve internet hizmetleriyle ilgili harcamaları arttı. Mantıken enflasyondaki ağırlıkların da buna göre değişmesi lazım ama pratikte bu mümkün değil. Dünyadaki akademik çalışmalar (bir tanesi şurada) bu sorunun enflasyon göstergelerinde belirgin çarpıklıklara yol açtığını ve enflasyonun duruma göre düşük veya yüksek hesaplandığını ortaya koyuyor.

 

Bunların haricinde kurumsal yapısı zayıf ülkelerde veri kalitesinin bozulduğu da görülür. Geçmişte Yunanistan'ın kamu maliyesine dair verileri çarpıtarak AB'yi kandırdığı ispatlanmıştı. Birkaç yıl önceye kadar Arjantin'in enflasyon verilerinin de yalan olduğunu herkes kabul ediyordu. Bizde bugüne kadar TÜİK'in enflasyonu kasten düşük çıkardığını ispat eden bir tespitle karşılaşmadım. Son zamanlarda alternatif enflasyon hesabı yapan oluşumlar ortaya çıktı ama bunların TÜİK'ten daha doğru hesap yaptığına dair kanıt yok. 

 

TÜİK ile ilgili rahatsız olunacak şeyler yok mu? Var tabii. Her şeyden önce, böyle teknik bir kurumun üst yönetimi değiştirilip oraya siyasi atamalar yapılırsa, sağduyu sahibi herkes bundan rahatsız olur. Uzun vadede ülkemizin iyiliği için, (devlet içinde yargı, ekonomide merkez bankası gibi) bazı kurumların siyasetten uzak olması, itibarlı ve uzman kişilerce yönetilmesi, kamuoyuna karşı şeffaf olunması ve hesap verilmesi lazım. Ekonomi yönetiminin değiştiği, reformlar yapılacağı söylenen bir dönemde TÜİK'e de el atılsa hiç fena olmaz.

Şans oyunlarında kim kazanır?

Kumarda her zaman kasa kazanır derler. Tecrübeyle oluşmuş bu görüş, iktisadi ve matematiksel olarak da açıklanabilir. Sayısal lotosundan, ruletine her tür şans oyunu oynatana para kazandırmak üzere dizayn edilmiştir. Bahis gibi şansın yanında bir miktar bilgi ve beceri içeren oyunlarda dahi, şirket olasılıkları hesap ederek bahis oranlarını kendisi için avantajlı şekilde belirler. Kar etmeyen bir sektör varlığını sürdüremez. Şans oyununda bir değer üretilmediği için de, bir taraf kazanıyorsa diğer taraf kaybediyordur. Dolayısıyla, oyunların varlığı bile, oynayanların "toplamda" kaybetmeye mahkum olduğunu ispat eder.

Matematiksel olarak açıklarsak, örneğin bir piyango ikramiyesinin beklenen değeri (expected value) bilet bedelinden azdır. Basit olsun, bir kişiye on milyon lira ikramiye verilen, bir milyon biletli bir çekiliş düşünelim. Biletlerin hepsinin satıldığını varsayarsak, ikramiye ödendikten ve işletme masrafları çıktıktan sonra şirketin kar etmesi için bilet fiyatının 10 liranın üstünde olması lazım. Oysa bilet alan için biletin beklenen değeri, kazanma ihtimaliyle ikramiyenin çarpımı, yani 10 liradır. Bu durumda bilet alan her kişi "ortalamada" para kaybedeceği bir işe girmektedir. Hatta piyango şirketlerinin yaymaya çalıştığı algının tersine, çok bilet alan şansını değil "beklenen" kaybını arttırmaktadır.

Yukarıdaki toplamda ve ortalamada ifadeleri önemli. Şans oyunlarını oynayan herkes, her zaman kaybetmez. Oyunu oynayanlar baştan istatistiksel olarak zarar beklenen bir karar alır, ama sonunda içlerinden bir azınlık bir seferliğine veya ara sıra ikramiye kazanır. Yani, her oyunda birileri kasayla beraber kar edebilir. Ancak, kasanınki hesaplı, sistematik bir kazançken; diğeri talihin bir cilvesidir ve tekrarlandığında zararlı çıkmak neredeyse kesindir. O yüzden şans oyununu oynatan bir şirket kurmak rasyonel bir iktisadi kararken, para kazanmak umuduyla oyun oynamak öyle değildir.

Eski Türk filmlerinde zenginleri felakete sürükleyen şeylerin başında kumar gelirdi. Hakikaten de kumar bağımlısı olmak, ara sıra kazanıp çoğu zaman kaybetmeye mahkum olmak demektir ve mali açıdan felaketle eşdeğerdir. Keyif için küçük bahisler oynayan, birkaç piyango bileti alıp çekilişe kadar hayal kuran, tatilde otelin kumarhanesinde takılan çoğu insanın durumu ise daha farklı. Onları eğlence için para harcayan tüketiciler olarak görebiliriz.

Peki profesyonel kumarbaz olur mu? Oyunu oynatan dışında, bir oyuncu sistematik olarak kazanç sağlayabilir mi? Evet olur. Şans oyunları sonuçta insan yapısıdır. Oyunun dizaynı kusurluysa, açıklarını fark eden akıllı biri bundan çıkar sağlayabilir. Oyunu oynatan şirket diğer oyuncuların kaybını umursamayabilir, ama kendi para kaybediyorsa buna engel olmaya çalışır. Filmlerde, blackjack oyununda kart sayanların başlarının belaya girdiğini görürüz mesela. Bloomberg'e haber olan gerçek bir hikaye ise daha da ilginç (bkz. metin, video). Habere göre Bill Benter isimli profesyonel kumarbaz at yarışı bahislerinden bugüne kadar 1 milyar dolar para kazanmış. Tabii, bu abi yarış bültenlerini okuyup tv'de izleyip beğendiği atlara bahis oynayarak bunu yapmamış. Bu işe hayatını adayıp adam akıllı istatistik ve bilgisayar programlaması öğrenmiş ve kurduğu modellerle tahminler yapmış. Bu zeka ve azimle girişimci ya da yatırım fonu yöneticisi olarak da zengin olabilirmiş, lakin nedense at yarışı tahminini seçmiş. At yarışını böyle oynamak heyecanlı ve eğlenceli olmayabilir, fakat daha karlı olduğu kesin. Zaten matematik bize bu işlerde aslında pek heyecan da olmadığını gösteriyor.

Salgın hastalık ve Bayes kuralı

Son Korona virüsü (Covid 19) salgınıyla ilgili okuduğum makalelerde sıkça istatistiki bilgi verilmesi ve bunlardan çıkarım yapılması, beni temel istatistik bilgilerimi tekrar gözden geçirmeye itti. Basit bir egzersiz yaptım ve buradan da paylaşmak istedim. Belki testlerin anlaşılmasında başkalarına da yardımcı olur. İstatistik üzerinde düşünüp hesap kitap yapmadan anlaşılması zor bir konu.

Bir test düşünelim, hasta olmayan birinde (yalancı) pozitif sonuç verme ("birinci tip hata") ihtimali yüzde 5, hasta birinde (yalancı) negatif sonuç verme ("ikinci tip hata") ihtimali yüzde 3 olsun. 100 bin kişiye bu testi uygulayalım. (Sayıları tamamen kafadan atıyorum. Dileyen daha gerçekçi değerler bulup aynı mantıkla hesap yapabilir.)

Soru 1: Testin uygulandığı herkes sağlıklıysa kaç tane pozitif sonuç çıkar?
Cevap: 5 bin (= 100 bin x %5). Herkesin sağlıklı olduğunu bildiğimizden, tamamı yalancı pozitif. Haliyle yalancı negatif de yok.

Soru 2: Testin uygulandığı herkes hastaysa kaç negatif ve kaç pozitif sonuç çıkar?
Cevap: 3 bin (= 100 bin x %3) yalancı negatif var.
97 bin (= 100 bin - 3 bin) de pozitif çıkar. Herkesin hasta olduğunu bildiğimizden, pozitiflerin tamamı doğrudur.

Soru 3: Test edilenlerin 1/10'u hasta, kalanı sağlıklıysa test kaç tane pozitif, kaç tane negatif sonuç verir ve bunların kaçı doğrudur?
Cevap: Burada dört tane seçenek var.
1. Hasta olan ama testin negatif verdiği: 300 kişi (=10 bin hasta x%3)
2. Hasta olan ve testin pozitif verdiği: 9700 kişi (= 10 bin -300)
3. Hasta olmayan ama pozitif sonuç veren: 4500 kişi (= 90 bin sağlıklı x%5)
4. Hasta olmayan ve negatif sonuç veren: 85500 kişi (= 90 bin-4500)
Sonuçta 9700'ü gerçek, 4500'ü hatalı olmak üzere 14200 pozitif var. Yani, testin pozitif verdiklerinden üçte ikiden biraz fazlası (9700/14200= %68 kadarı) hasta aslında. Ayrıca, 300'ü yanlış olmak üzere 85800 negatif sonuç var. Dolayısıyla, negatif sonucun hatalı olma ihtimali (300/85800=) yaklaşık binde 3 kadar.

Bu üç örnekte iki parametreyi, birinci ve ikinci tip hata ihtimallerini sabit tuttuk. Üçüncü parametre olan hastalık oranlarını ise değiştirdik. İlk iki örnek çok basit zaten. Üçüncüde, önceden ("a priori") bildiğimiz 0 ve %100 arasında bir hastalık ihtimali vardı. Daha sonra testi uygulayıp çıkan sonuçlara göre, kişilerin hastalık ihtimalini güncelledik. Buna göre, testin pozitif çıktığı bireylerde hastalık ihtimali yüzde 10'dan 68'e yükseldi. Negatif çıktıklarında ise binde 3'e düştü. (Bu işleme Bayesçi güncelleme -Bayesian update- denir.)

Gördüğümüz üzere, olasılık hesapları ilk bakışta görünenden daha karmaşık. Test sonuçları ihtimalleri güncelleyerek bize değerli bir bilgi veriyor, fakat istatistiğin doğası gereği sonuçlar kesinlik ifade etmiyor. Sonuçların daha isabetli olması üç parametrenin alacağı değerlere bağlı. Birinci ve ikinci tip hata oranları ne kadar küçük olursa o kadar iyi tabii ki. Ama ha deyince daha iyi bir test geliştirmek mümkün olmayacağından, pratikte bunu sabit gibi düşünebiliriz. Hastalık oranı ise, testin uygulandığı kitleye göre değişiklik gösterecektir. Örneğin her ateşi çıkana test uygularsak, çok sayıda yalancı pozitif sonuç elde ederiz. Hatta ilk örneğe benzer şekilde, toplumda hastalık yayılmamışsa, sonuçlar ağırlıklı olarak yalancı pozitiflerden oluşabilir. Öte yandan, testi birçok hastalık semptomunu taşıyan veya yüksek risk altındaki kişilere uygularsak, daha kesin sonuçlar elde ederiz.

Pratikte anladığım kadarıyla durumun ciddiyeti önem kazanıyor. Örneğin, Covid 19 salgınının hızlı yayıldığı Güney Kore hatalı pozitifleri umursamadan bol bol test yapıyor. Hatta Çin'de (Batılı basının yalancısıyım) ateşi çıkanın testle uğraşılmadan karantinaya alındığı yazılıyor. Bunlar belli ki tehdit büyüdükçe ihtiyatlı olmak adına alınan radikal önlemler. Biz çok şükür henüz böyle bir durumda değiliz. Umalım ki hiç de olmayalım.

Ek (23.03.2020): Aşağıdaki linkteki yazıda uzman bir Çinli istatistikçi, önce detaylı olarak Bayes kuralını anlatmış; sonra Covid-19 salgını için gerçekçi parametreler kullanarak analiz yapmış. Yazıya göre bu hastalığın testleri (en azından o tarihte var olanlar) çok zayıf. Özellikle yalancı negatif oranı çok yüksek. Böyle bakınca Çin'de neden testle uğraşmadan semptom gösterene hasta muamelesi yaptıkları daha iyi anlaşılıyor.  
https://towardsdatascience.com/statistics-and-unreliable-tests-coronavirus-is-difficult-to-contain-e113b5c0967c

Tahmin yapmak zorunda mıyız?

Bir şaka duymuştum, "iktisatçı, yaptığı tahminin neden yanlış çıktığını en iyi açıklayan kişidir" diye. Merkez bankamız bu hafta iktisatçılığın bu anlamda gereğini yerine getirecek ve enflasyon raporunda tahminlerinin neden saptığını anlatacak. Enflasyondaki sapmada para politikasının uygulayıcısı olarak merkez bankasının ayrı bir sorumluluğu var. Fakat onun haricinde de, makroiktisatta isabetli tahmin yapabilmek başlı başına çok zor bir şey. Mesela Türkiye'de enflasyonu öngörebilmek için döviz kurlarına ne zaman ve nasıl bir şok gelebileceğini iyi kötü kestirmek gerekiyor. Dahası anormal bir şok gelip dövizle alakası olan olmayan her şeye zam gelince, kurlar ve enflasyon arasında var olan ilişki de bozuluyor. Bunları öngören, enflasyonun bu sene yüzde 20'yi geçeceğini bir sene önceden bilen kaç iktisatçı vardı acaba?

Bu işler zorsa neden tahmin yapılıyor? Bazı durumlarda tahmine ihtiyaç var. Mesela, kurumlar orta vadeli gelir ve giderlerini öngörüp bütçe hazırlarken; yatırımcılar uzun vadeli yatırım planlarının karlılığını hesaplarken (büyüme, enflasyon, döviz kurları gibi) bir takım ekonomik parametrelere ihtiyaç duyar. Geleceğe dair karar almaktan kaçamayacağımızdan, bunlar için iktisadi açıdan makul ve tutarlı değerler belirlemek zorundayız. Bu değerlere aslında varsayım demek belki daha doğru, çünkü bunlar belirlenirken gerçekleşecek sapmaların yol açacağı sonuçlar da dikkate alınmalı. Yani mesela bir havaalanının işletmesini alacak şirket 25 senelik talep tahmin edecekse, zarar riskini azaltmak için ihtiyatlı davranıp ülkenin beklenen büyümesini biraz düşük kabul edebilir. Sektöründe pazar payını agresif şekilde büyütmek isteyen bir firma ise tersine iyimser olup risk alabilir.

Aynı şekilde merkez bankası, maliye, hazine gibi kamu kurumlarının yayınladığı tahminler kamu politikalarının planlaması için girdi olur. Bunların ayrıca uygulanacak politikalar hakkında yol gösterme gibi önemli bir işlevi de var. Bu yüzden tahminler ne kadar sapsa da, para politikasına dair işaret bulmayı uman ekonomistler merkez bankasının enflasyon raporlarını takip etmekten vazgeçmiyorlar. 

Bazı durumlarda ise tahminler gereksiz, hatta yanıltıcı olabiliyor. En bariz örnek, yine merkez bankasının enflasyon için yayınladığı tahmin aralığı (şurada değinmiştik). Tahminin kendisinin tutmasa bile bir anlamı var dediğim gibi, fakat bu aralığın açıklamaya bilimselmiş havası vermekten başka bir işlevi kalmadı.

Onun dışında raporlarda, basında, televizyonda açıklanan türlü tahminlere iddaa kuponu gibi değil de, onu üreten ekonomistin görüşlerinin bir parçası olarak bakmak lazım. Gerekçelerini anlarsak ondan faydalanıp kendi öngörülerimizi oluşturabiliriz. Tahmin piş, ağzıma düş yok.

Sanayi üretiminde yeni bir şey yok

Ekonomik büyümenin temel göstergesi gayrisafi yurtiçi hasılanın (GSYH) artış hızı. Fakat bu çeyreklik olarak ve çok geç açıklanan bir veri. Mart ortasına geldik geçen senenin Ekim-Aralık döneminin GSYH verileri hala açıklanmadı mesela; bu ay sonunda gelecek. Geldiğinde bundan aylar öncesinin büyüme hızını öğreneceğiz. Bu haliyle ekonominin mevcut durumunu öğrenip ona göre karar almak isteyen iktisadi aktörler (yatırımcılar, hükümet, merkez bankası vs.) için GSYH yeterli bir gösterge değil. Bu yüzden onunla ilişkisi güçlü, sık ve erken açıklanan "öncü" göstergelere ihtiyaç var.

Sanayi üretim endeksi, her ay makul bir gecikmeyle yayınlanması ve GSYH ile yüksek korelasyonu olması sebebiyle en önemli öncü göstergelerden. Bugün Ocak ayına dair veriler yayınlandı mesela. Buna bakarak iktisadi faaliyetin bu yıla nasıl başladığı konusunda sağlam bir fikir edinilebilir.

2016 yılında GSYH verileri revize edildiği zaman, ekonomistler sanayi üretim endeksiyle GSYH arasındaki ilişkinin bir miktar zayıfladığını görüp rahatsız olmuşlardı. Endeksin yönteminin GSYH'ye göre uyarlanmasıyla ilişkinin tekrar güçleneceği düşünülüyordu. O uyarlama yapıldı. En önemli değişiklik, şirketlere anket yapıp ne ürettiklerini sormaktan vazgeçildi; onun yerine vergi ve sigorta kayıtlarından yola çıkarak üretim miktarları tahmin edildi. Sonuç aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi.

Burada eski ve yeni endekslerdeki yıllık değişimleri üst üste çizdim. Yeni endeks eskisinden yılda ortalama 2.5 puan kadar daha hızlı büyüyor ama dalgalanmalar yön itibariyle neredeyse bire bir aynı. Zaman serisi yerine, artış oranlarını aşağıdaki gibi karşılıklı çizince daha da net görülüyor. Aradaki korelasyon neredeyse 1. Ne demek bu? Ekonometrik bir modele koyup tahmin yapacaksanız, hangi seriyi kullandığınızın önemi yok. Model hemen hemen aynı tahmini verecektir. 

Burada pek fark etmemiş ama başka sektörlerdeki revizyonlar fark yaratabilir elbette. Sanayi dev kurumların ağırlıkta olduğu oturmuş bir sektör. Öte yandan örneğin inşaatta, yerden mantar gibi müteahhit biten çok daha dinamik bir yapı var. Böyle sektörlere dair verilerde yöntemin iyileştirilmesi, muhtemelen daha büyük ve olumlu değişikliklere yol açacaktır.

Postayla gelen kehanet

İngilizce orjinal ismi, Mail Order Prophet. Alfred Hitchcock'un 1950'lerde yaptığı, gizem ve gerilim temalı kısa filmlerden oluşan klasik TV programından bir bölüm. Bir yandan eğlendirken diğer yandan olasılık dersi vermesiyle dikkatimi çekti. (Anlatırken mecburen tadını kaçıracağım; önden izlemek isteyen olursa linki burada)

Hikaye kısaca şöyle: Bir adama yakında gerçekleşecek (spor müsabakaları, borsa hareketleri gibi) olayların sonuçlarına dair kehanet içeren mektuplar gelir. Önceleri deli saçması diye yırtıp atar ama kehanetler doğru çıktıkça yavaş yavaş inanır ve bunlara göre bahis oynamaya başlar. Mektupların arkası kesilmesin diye de gönderen kişiye para yollar. İş arkadaşı onu akla, mantığa davet eder ama nafile. Senin inancın yok diyerek arkadaşını dinlemez. Doğru çıkan kehanetler ve sayesinde kazandığı paralar, onun için yeterince güçlü delildir.

Olasılık bilgisi veya sezgisi güçlü olanlar burada ne döndüğünü kestirmişlerdir. Filmin sonunda öğreneceğimiz üzere ("spoiler" geliyor), bir dolandırıcı yüzlerlerce kişiye böyle mektuplar göndermektedir ve hepsine farklı şey yazmaktadır. Kimine bir boks maçını falanca adam kazanacak derken, diğerlerine onun rakibi kazanacak der. Böylece mektup alan insanların bir kısmı illa ki doğru kehanet almış olur. Diğer birçok mektupta da, 1-2 yanlış olsa bile söylenenlerin çoğu doğru çıkar. Hele bazı olaylar sürpriz sonuç vereceğinden, ilgili mektuplar da kurulan düzen gereği bunları bilmiş olur. Kimi insan da haliyle buna kanar.

O devirlerde (1950'lerde) böyle bir dolandırıcılığı yürütmek aslında zor iş. Yüzlerce insana binlerce mektup yazıp göndermek epey emek ister. 5 olay ve her birinde 2 seçenek olsa, (2 üzeri 5) toplam 32 farklı sonuç ortaya çıkar. Yani eşit dağıtılırsa, 32 kişiden biri tüm kehanetleri doğru alır. O tek kişi de oltaya gelmeyebilir; gelse bile çok para göndermeyebilir. O yüzden sonuç elde etmek için, geniş bir kitleye ulaşmak gerek. Ayrıca, örnek olarak aldığımız 5 de aslında çok düşük bir sayı. Çok insanı inandırmak için daha çok doğru tahmin yapmak ve bilhassa sürprizli olayları bilmek gerek. Sürpriz tanım gereği nadir gerçekleşeceğinden, böyle olayları yakalamak için de tahmin sayısını artırmalı. Kişisel bilgisayar, fotokopi cihazı, internet gibi araçların olmadığı bir devirde o kadar mesajı üretmek, çoğaltmak ve yaymak zordu. Tabii ki bugünün teknolojisiyle artık çok rahat.

Bu arada (bir "spoiler" daha geliyor), kaderin cilvesi ve senaristin tercihi,  mektuplara inanan adam sonunda zengin oluyor; onu aklıselime davet eden arkadaşı yayan kalıyor. Burada da olayın öncesi (ex-ante) ve sonrası (ex-post) ayrımı önemli. Gerçekten ya da mecazi olarak, kumar oynayan insanların bazısının sonunda kazanıyor olması, en baştan kumar oynamayı doğru karar yapmaz. Zira bazı insanların şansı illa ki yaver gider ve elbette gazeteler piyangoda hep kazananı yazar. O yüzden  kararların akılcılığını değerlendirirken, gerçekleşen sonucuna değil karar anında beklenen sonuçlara bakmak lazım. Dolayısıyla filmdeki rasyonel arkadaş her şeye rağmen doğrusunu yapmıştır.

IMF-edX online makroekonometrik tahmin dersi

MIT ve Harvard üniversitelerinin kurduğu ve başka seçkin kurumların da katkı yaptığı edX platformu, uzaktan eğitim için tasarlanmış online dersler sunan ve benim de fırsat buldukça istifade ettiğim bir kaynak. Dün gece edX'i kurcalarken, IMF'nin eğitim departmanı tarafından hazırlanan makroekonometrik tahmin dersinin (linki burada) 18 Ekim'de yeniden başlayacağını gördüm. Makroiktisatla ilgilenen ve okulda öğrendiği ekonometri bilgilerini pratiğe geçirmek isteyenlerin ilgisini çekebileceğini düşünüyorum.

Söz konusu ders dokuz hafta uzunluğunda ve haftalık ortalama 8-10 saatlik çalışma gerektirecek şekilde planlanmış. Haftalık bölümlerde 5-10 dakikalık birkaç tane video ve bunlarla ilgili okuma ve alıştırma materyali yayımlanıyor. Ders uygulamalı olduğundan önce EViews yazılımını öğreterek başlıyorlar. EViews, dünyada özellikle akademik olmayan işlerde, makroekonomik analiz ve tahmin yapanların kullandığı başlıca araç. Ders süresince geçerli olmak üzere, katılımcılara EViews'ün son sürümü için geçici lisans veriliyor. Bu sayede yazılımı yükleyip kullanabiliyorsunuz.

İlerleyen derslerin videolarında, önce zaman serileri ve (OLS, VAR, VECM gibi) belli başlı ekonometrik modellerle ilgili lüzumlu teorik bilgiler özetleniyor; sonra EViews kullanılarak uygulama yapılıyor. Videoların ardındaki alıştırmalarda, benzer bir çalışmayı bir defa da siz yapıyorsunuz. Ayrıca, derste kullanılan bütün dosya ve programlar kullanıcılarla paylaşılıyor. Böylece ileride benzer bir şeyi kendi işiniz için kullanmanız gerekirse, hazır yazılmış programlardan istifade edebiliyorsunuz.
 
Dersin ilk haftalarını lisans düzeyinde iktisat ve ekonometri bilgisi olan herkes rahatlıkla takip edebilir. Sonlara doğru zorluk düzeyi yükseliyor. Ancak kimsenin hevesi kırılmasın, tasarım icabı her şeyi yüzde 100 anlamadan da dersi tamamlamak mümkün. Tabii en güzeli zaman ayırıp çaba göstererek daha iyi öğrenmeye çalışmak.

Derse katılım ücretsiz ve bir sınırlama da yok. İstediğiniz kadar takip edip ihtiyacınız olan çalışmaları yapabilirsiniz. Hatta aynı dersin daha önceki dönemlerde açılmış arşivdeki versiyonlarından birini bulup ileriki konulara beklemeden de ulaşabilirsiniz. Ancak düzenli çalışıp hakkını verecekler için, 25 dolar karşılığı bir sertifikayla çabalarını tescil ettirme imkanı da var. EdX kar amacı gütmeyen bir kurum ve bu para verilen eğitimin kalitesine oranla devede kulak. İmkanı olanın bağış olarak dahi verebileceği bu paranın karşılığında bir de sertifika almak hiç fena fikir değil.

Son olarak, edX arşivinde iktisat dahil birçok alanda herkesin ilgisini çekecek online dersler bulunuyor. Kendini geliştirmek isteyenler için büyük nimet.  

Anketlerin hata payına dikkat!

Anayasa referandumu yaklaşırken anketler de giderek daha sık yayınlanıyor. Bunları doğru yorumlamak için, birkaç temel istatistiki meseleyi gözden kaçırmamak lazım. Kısaca değinelim.

Anket sonuçlarıyla birlikte genellikle bir hata payı rapor edilir. Bu oran örnekleme hatası (sampling error) sebebiyle, sonucun gerçekleşmeden ne kadar sapabileceğinin göstergesidir. Toplumdan 1000 seçmeni rastgele seçsek, bu kitlenin oy verme eğilimi genelden çok farklı olmaz. Yani mesela referendum için evet-hayır verecekler yüzde 50-50 ise, anket sonucu %70-30 çıkmaz. Ama tam tamına 50-50 de olmaz, illa ki bir miktar sapar. Normalde nereye kadar sapar? Mesele bu. Kabul edilebilir bir ihtimal dahilinde (genelde yüzde 95 "güven aralığı" alınır), sapmanın ne olabileceği katılımcı sayısına bağlı bir formülle hesaplanır. 1000 kişi varsa hata payı yaklaşık yüzde 3’tür. Elbette daha büyük sapma da olabilir ama ihtimali çok düşüktür. (Detaylı bilgi ve formüller için bkz. Wikipedia.)

Anketleri karşılaştırırken örnekleme hatasına dikkat etmeliyiz. Bir çalışma 1000 kişiyle yapılmışsa ve evet-hayır oranlarını yüzde 51-49 vermişse, bunlar orta noktalardır. Aslında yüzde 95 gibi büyük bir olasılıkla evet sonucunun yüzde 48-54, hayır sonucunun yüzde 46-52 aralığında çıkacağını tahmin etmektedir. Şimdi bir de 10 bin katılımcıyla yapılan ve dolayısıyla örnekleme hata payı yaklaşık yüzde 1 olan başka bir anketin yüzde 51 hayır gösterdiğini düşünelim. Bunun anlamı hayır oylarının yüzde 50-52 aralığında yer alacağıdır. Görüldüğü gibi, birincideki aralık ikinciyi tamamen kapsıyor. Dolayısıyla orta noktaları farklı olsa da, hata payı dikkate alındığında, birincinin sonucunun ikinciyle çeliştiği söylenemez. Elbette ikinci daha dar bir aralık verdiği için daha makbuldür. Bunları görmek için anketlerin hata paylarına bakmak gerekir.

Daha önemlisi sapmalar sadece örnekleme hatasından kaynaklanmaz. Çok daha ciddi sorunlar olabilir. Yukarıda belirttiğim gibi örneklemdeki katılımcılarının rastgele seçilmesi kritik, lakin bunu sağlamak zor. Anketörler evlere telefon ediyorlar mesela. Eğer arananların bir kısmı katılmayı reddediyorlarsa, sonuçlar sadece katılanların eğilimini yansıtır. Belli bir yönde oy kullanacaklar, katılmaya diğerinden daha isteksizse sonuç da yanlı olacaktır. Bunun dışında, çalışmalar hep belli bölgelerde ve şehirlerde yapılıyorsa, örneklem rastgele olsa bile sonuç o yerlerin seçmen eğilimini doğru yansıtacaktır, ülkenin tamamınınkini değil. Referanduma dair çıkan haberler doğu illerinde rahat çalışma yapılamadığını bildiriyor. Bu durum sonuçlar üzerinde ek belirsizlik yaratır.

Denebilir ki, gerçek hata payı raporlanan örnekleme hata payından çok daha fazladır. Bunu gözden kaçırmanın neticesini, yakın zamanda İngiltere'nin AB referadumunda ve ABD seçimlerinde gördük. Sonuçlar tahminleri ters köşeye yatırdı. Peki gerçek hata payı ne kadardır? ABD seçimleri öncesinde NY Times'ta haber olan akademik bir çalışma bu konuda bize fikir verebilir. Buna göre ABD'deki geçmiş seçimlerle anket sonuçlarını analiz eden araştırmacılar, genelde 3 puan olarak rapor edilen hata paylarının aslında bunun iki katından fazla, 7 puan civarında olduğunu söylemişler. (Haber şurada.)

Tüm bunlardan referandum için ne sonuç çıkartabiliriz? Hata payının büyüklüğü dikkate alındığında, bir tarafın kazanacağından emin olmak için anketlerde aranın bir hayli açılması lazım. Aksine evet-hayır yüzdeleri 50'lere yakın görünüyorsa durum tam manasıyla yazı-turadır.

Revizyonda ferahlık var

TÜİK yakın zamanda milli gelir verilerinin hesaplama yönteminde, uluslararası standartlara göre kapsamlı bir güncelleme yaptı. Yeni verilerde, kişi başına düşen milli gelir, geçmiş yıllardaki reel büyüme oranları, tasarruf ve yatırımların milli gelire oranı gibi bir çok gösterge iyileşmiş göründü. Bu da haliyle tartışma yarattı. Bunu nasıl değerlendireceğiz?

Öncelikle, benzer güncellemeler dünyanın her yerinde yapılıyor ve illa ki bir tartışma çıkıyor. Bizimkinden hemen önce Japonya'da yapılan revizyonda milli gelir yükselmiş; hükümet 2020 yılı hedefine şimdiden neredeyse ulaştı gibi iğneleyici tepkiler olmuştu (misal). Bu sene başında da Hindistan'da yapılan revizyon sonrası, GSYH büyümesinin sanayi üretim endeksiyle tutarsız biçimde çok yüksek çıkması ekonomistlerin canını sıkmıştı (misal). Kaldı ki revizyon olsun olmasın, Çin başta olmak üzere birçok gelişen ülkede (kayıt dışı ekonomi, teknik yetersizlikler, kasıtlı çarpıtmalar gibi türlü sebeplerden) GSYH verilerinin sağlıklı olduğundan şüphe duyuluyor. Hatta ölçüm problemleri olmasa dahi, kavram olarak GSYH ve onun anlamı üzerinde derin ilmi tartışmalar da yapılıyor. Demek istediğim, milli gelir doğası icabı az ya da cok kusurlu bir gösterge. Zaman zaman yenilenmesi de doğal, bunun tartışılması da.

Elbette tartışmaların bazısı anlamlıyken, bazısıysa anlamsız. Örneğin sanayi üretim endeksi ve GSYH'nin uyumlu olup olmaması önemli. Milli gelir istatistikleri geç açıklandığından, ekonominin o andaki durumuna ilişkin bilgi verecek, GSYH ile ilişkisi güçlü öncü göstergelerin olması gerekir. Dolayısıyla milli gelirin hesaplama yöntemi değiştiriliyorsa ardından öncü göstergelerde de uygun bir revizyon gerekebilir. Öte yandan, yapılan değişikliğin sonuçlarını refah artışı gibi yorumlamaksa anlamsız. Kişi başına düşen gelir kağıt üzerinde 5 bin dolara da inse, 20 bin dolara da çıksa, gerçekte kimsenin cebine para girip çıkmıyor. Dolayısıyla kimsenin refahında bir artış ya da azalış olmuyor. Bu en fazla, uluslararası karşılaştırmalara çok önem atfedenlerin moralini etkiler; siyasetçilere de malzeme çıkartır.

Burada en önemli husus, istatistik kurumunun uzmanlarla iletişim içinde olması, ne yaptığını açıklaması ve geri bildirim alması; ekonomistlerin de verileri diğer göstergelerle tutarlı şekilde yorumlayıp anlamlı sonuçlar çıkarması. TÜİK bugünlerde düzenlediği toplantılarla üzerine düşeni yapmaya çalışıyor, ancak herkes tatmin olmuş değil gibi (misal).

Açıklanan bilgiler ışığında yeni yöntemde benim en çok hoşuma giden şey, özellikle inşaat ve hizmet sektörlerinde eskiden dolaylı tahminlere dayanan istatistiklerin, artık resmi kurumlardan gelen kapsamlı veri setleri kullanılarak doğrudan ölçülmesi. Başarılı uygulanırsa, bu yöntem ekonomik faaliyet için eskiye göre çok daha iyi bir gösterge sunacaktır.

Türkiye'nin son yıllardaki makroekonomik durumunun yeni veriler ışığında yorumlanması ve geleceğe dair tahmin yapılması ekonomistleri muhtemelen bir süre zorlayacak. Benim açımdan en büyük belirsizlik, geçmiş yılların büyümesindeki yukarı revizyonların ve bunların ima ettiği verimlilik artışlarının kalıcı olup olmadığı. Uzun dönemli büyüme trendi eskiden tahmin edildiğinden daha yüksekse, geleceğe dair görünüm olumlu demektir. O durumda (darbe teşebbüsü, turizmdeki bozulma gibi) çeşitli iç ve dış sebeplerden büyümesi yavaşlayan ve bir çeyrek küçülen Türkiye ekonomisi, bu sebeplerin ortadan kalkmasıyla hızla toparlanacaktır. Yok eğer zamanında dış finansman bolluğuyla şişen krediler potansiyelinin üzerinde büyüyen bir ekonomi yaratmışsa,  sermaye girişleri yavaşladığında bu durum tersine dönecek ve artık kalıcı olarak daha düşük büyüme oranları görülecek demektir. Hangisi daha doğru henüz bilmiyorum. Öyle ya da böyle, küçük firmaların faaliyetlerini daha iyi ölçen yeni GSYH'nin eskisine göre daha sert dalgalanmalar gösterebileceği aklıma yatıyor.

Benford kanunu, enflasyon ve büyüme

Gecmişte Yunanistan, Arjantin gibi ülkelerde, ekonomik göstergeleri daha iyi göstermek için resmi istatistiklerde oynamalar yapıldığı ortaya çıkmıştı. Bugün Çin için de verilerin gerçeği yansıtmadığı, büyüme oranlarının çok yüksek olduğu şeklinde iddialar var. Hatta geçenlerde ABD başkan adayı Trump da beğenmediği Amerikan verileri hakkında ileri geri konuşmuştu. Ülkemizde de zaman zaman böyle iddialar ortaya atılır. Kuşkuları ortadan kaldırmanın en etkili yolu istatistiklerin şeffaf şekilde üretilmesi, denetime açık olmasıdır. Örneğin, bildiğim kadarıyla Eurostat, IMF gibi kurumlar zaman zaman gelip TÜİK verilerini kontrol ediyor. Herhalde ülke içinde de resmi bir denetim mekanizması vardır. 

Denetimin haricinde, veriler analiz edilerek de bir tuhaflık olup olmadığı tesbit edilebilir. Ben de Türkiye’deki GSYH ve TÜFE verileri için böyle bir şey yaptım ve basit bir istatistiksel yöntemi bu verilere uyguladım. Sonuç ne çıktı? Verilerin bazı bileşenlerinde şüpheli bulgular olsa da, genele yansıyan ciddi bir sistematik hata veya çarpıtmanın izine rastlamadım.

Kullandığım yöntem, Benford kanunu adı verilen ve çeşitli veri setlerinde görülen bir özelliğin, söz konusu verilerde de geçerli olup olmadığının sınanmasına dayanıyor. Kısaca anlatacak olursak, birçok veri setinde sayıların ilk hanelerindeki rakamlara bakıldığında 1’den 9’a rakamların eşit dağılmadığı görülüyor. Verinin içeriğinden bağımsız olarak, ilk hanelerin üçte bire yakınında 1 rakamı bulunuyor. Rakam büyüdükçe ilk hanede bulunma sıklığı da düşüyor.

Teorik olarak ilk hanelerin dağılımının nasıl olması gerektiği aşağıda göreceğiniz grafiklerde turuncuyla gösteriliyor.  Bir veri setindeki gerçek ilk hanelerin teorik dağılımdan sapma göstermesi, ona dışardan müdahale edilmiş olabileceğine işaret ediyor. Elbette bu tek başına veriler yanlış demek ya da yanlışlığın büyük ekonomik sonuçları olduğunu söylemek için yeterli değil. Ancak bir uyarı olarak kabul edilebilir. Bu yöntemin dünyada istatistiki verilerin güvenilirliğini sınamanın dışında, iç denetim, vergi denetimi, seçim usulsüzlüklerinin saptanması gibi uygulamaları da mevcut. (Detaylı bilgi için yazının sonundaki notlara bakabilirsiniz.)

Enflasyon: Aşağıdaki grafik, TÜİK’in aylık enflasyon verilerini uygun şekilde dönüştürerek elde ettiğim ilk hane dağılımını, teorik Benford dağılımıyla karşılaştırıyor. Belli oranda sapmalar olsa da, iki dağılım ana hatlarıyla birbirine yakın görünüyor.

Daha net karar vermek için istatistiksel bir test yapmak gerekir. Aşağıdaki tabloda çeşitli enflasyon göstergeleri için hesapladığım test istatistikleri görülüyor. Burada kulladığım formül bir grup Alman akademisyenin Euro Bölgesi verileri üzerine yaptıkları çalışmadan alındı (link burada). Ki-kare (chi-square) dağılımına sahip istatistiklerden üçü hariç hepsinin, (%5 istatistiksel anlamlılık seviyesi için) 15.5 olan eşik değerin altında kaldığını görüyoruz. Yani bunlarda olağan dışı bir şey tespit etmiyoruz. Diğer üç gösterge içinde lokanta-otel grubunda nedense çok büyük bir sapma var.

Büyüme: Aynı egzersizi GSYH verileriyle tekrarladığımızda da fiyat endekslerinde gördüğümüze benzer bir sonuç elde ediyoruz. Burada da gerçek ve teorik dağılımlar paralel.

Tabloda da ana kalemler genel olarak sağlıklı görünüyor. En büyük sapmaların kamunun tüketim ve yatırım harcamalarında olması dikkat çekici. Çarpıtma dışında bunun başka ne sebebi olabilir? Tamamen spekülasyon yapıyorum; belki devletin bütçe planları masa başında yapıldığından ve kamu harcamaları o plan doğrultusunda gerçekleştiğinden, o harcamalara dair istatistikler de doğal görünmüyordur. 

Çin büyümesi: Bir de son olarak dışardan Benford kanunun tutmadığı bir örnek göstereyim. Aşağıda IMF'den aldığım Çin GSYH verilerinden elde ettiğim ilk hane dağılımı var ve teorik dağılımdan bir hayli sapmış. Zaten ki-kare istatistiği de 56 ile kritik değerin oldukça üzerinde kalmış. Bu da yine belki planlı ekonomiyle alakalıdır. Belki de iddia edildiği gibi bir istatistiklerde oynama vardır.

Notlar:
1. Konuyla ilgili Wikipedia makalesi.
2. Bu websitesinde bolca örnek var: testingbenfordslaw.com
3. Bu konuda bilimsel yayın olarak, Steven J Miller’in kitabına bakılabilir. Temel bilgi ve açıklamaların verildiği ilk bölüme erişim ücretsiz.
4. Yazıda bahsettiğim makale: Rauch, Göttsche, Brahler, and Engel, Fact and Fiction in EU-Governmental Economic Data

Enflasyon tahmin aralığı

Merkez bankası üç ayda bir yayınladığı enflasyon raporunda enflasyon tahminlerini açıklıyor. Bu tahminler bir orta nokta ve etrafında bir aralık olarak sunuluyor. Mesela son raporda 2016 sonu enflasyonunun, orta noktası yüzde 7.5 olmak üzere, yüzde 70 ihtimalle 6.3-8.7 aralığında olacağı öngörüldü. Bu yazıda kısaca bunun ne anlama geldiğine değineceğim.

Tahminlere aralık verilmesinin sebebi geleceğe dair belirsizlikler. Enflasyonu önemli ölçüde belirleyen birçok etmeni merkez bankası doğrudan kontrol edemez veyahut kesin olarak öngöremez. Örneğin bundan üç ay sonra dışarda petrolün, içerde domatesin fiyatının, döviz kurlarının ve daha birçok şeyin ne olacağı bilinmez. Belirsizlik olduğundan enflasyonun ortalamada nerede olacağı kadar, bu ortalamadan ne ihtimalle ne kadar sapabileceğini tahmin etmek de önemlidir. Zira çok büyük sapmalar olasıysa, orta noktayı bilmenin fazla ehemmiyeti kalmaz. Misal, 6-9 aralığının da, 0-15 aralığının da orta noktası 7.5; ama olasılıklarının aynı olması kaydıyla, birinci tahmin diğerine göre çok daha makbuldür.

Dar aralık verebilmek güzel, lakin gerçekleşmelerin de söylenen olasılıkla aralık içinde kalması lazım. Merkez bankamızın enflasyon tahminleri son senelerde bu açıdan isabetli değil. 2011-2015 arasındaki 5 senenin ilk enflasyon raporlarına dönüp baktım. Buradaki o yıla ve gelecek yıla dair enflasyon tahminlerinden, sadece 2012 yılına dair olanlar tahmin aralığında kalmış. Oysa yüzde 70 gibi bir olasılık verilmişse, nadiren sapma olmalıydı. Bu tutarsızlık iki sebepten kaynaklanabilir. Birincisi, para politikasının önceden varsayılandan farklı olması. Burada tahmini yapan aynı zamanda para politikasını da yapan kurum olduğundan, bu ikisi arasındaki tutarsızlık doğrudan kurumun kabahatidir.

Sadece merkez bankasını değil, tahmin yapan herkesi etkileyebilecek ikinci sebep ise tahmin modelinin dışarda bıraktığı belirsizliklerdir. Ekonomik tahminler genellikle, ekonomik değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren denklemlerin parametrelerini var olan veriden kestirmekle (estimation) başlar; sonra bu denklemler yardımıyla değişkenlerin bilinmeyen, gelecek değerleri tahmin edilir (prediction). Belirsizlik, modele eklenen ve değerlerinin rastlantısal olarak belirlendiği varsayılan değişkenlerden gelir. Bu rastlantısal değişkenin hesaplanan standart sapması kullanılarak da tahmin aralıkları oluşturulur. Oysa gerçekte belirsizlikler bununla sınırlı kalmayabilir. Örneğin, sabit varsayılarak hesaplan parametreler (ki buna söz konusu standart sapma da dahil) gerçekte sabit olmayabilir. Kullanılan doğru tahmin modeli olmayabilir ya da geçmişi iyi açıklayan model gelecekte geçerli olmayabilir. Bu durumlarda tahminlerin bir aralık içinde kalma ihtimali verilen yüzdeden daha düşüktür; dolayısıyla büyük sapmalar modelin ima ettiğinden daha sık gerçekleşir.

Büyük sayılar kanunu

ingilizce'de, law of large numbers. mesela hilesiz bir parayı çok sayıda atsak yaklaşık yarısının yazı, yarısının tura gelmesi gerekir. parayı 10 defa atsak, 1/1024 ihtimalle hepsi yazı dahi gelebilir; ama 1 milyon defa atsak yazılar ve turalar dengeli dağılmak durumunda. yani deney sayısını artırdıkça yazı tura dağılımının beklenenden belirgin sapma göstermesi ihtimali düşecektir. işte büyük sayıda gerçekleşen ve sonucu birbirinden bağımsız olaylarda, ortalamanın beklenen değere yakın olmasına ve sayı büyüdükçe sapma ihtimalinin giderek düşmesine büyük sayılar kanunu deniyor. aslen matematikteki olasılık teorisinde, zayıf ve güçlü olmak üzere iki çeşidi olan bir teorem bu. 

iktisatçıların ne işe yarıyor? ekonometride bir takım asimptotik özelliklerin geçerliliğini ispatta kullanılan büyük sayılar kanunu, makroiktisat teorisinde ise kişiye özgü (idiosyncratic) risk içeren stokastik bir problemden (çözebilmek için) deterministik bir probleme geçmeye yarar. mesela bir işçinin sistemik olmayan, (kötü performans, uyumsuzluk gibi) bireysel bir sebepten bir dönem içinde işsiz kalma ihtimali yüzde 10'sa, birbirinden bağımsız olarak bu riske sahip milyonlarca işçiden yüzde 10'unun o dönem işsiz kalacağını söyleyebiliriz. kişisel olarak işsiz kalıp kalmama konusunda belirsizlik varsa da, makro perspektiften işsizlik oranı konusunda belirsizlik yoktur. dolayısıyla makroiktisadi problem, (gerekli teknik şartlar da sağlanıyorsa) işçilerin yüzde 10'u işsiz olacak şekilde yazılabilir.

gelelim bu prensibin hayatımızda ne işe yaradığına. büyük sayılar kanunu, riskli olayların hayatımıza etkisini anlamada son derece faydalıdır. örneğin, önemsiz görünen risklerin uzun bir zaman diliminde veya büyük kitlelerde mutlaka gerçekleşeceğine işaret eder. aşırı hız yapan sürücü, araçların arasında cambazlık yapan yaya, güvenliksiz işte çalışan işçi ve benzerleri, küçük riskler aldıklarından başlarına bir şey gelmiyor olabilir. hatta bir şey olmamasından, bundan sonra da olmayacağına dair sahte bir güven duygusuna da kapılabilirler. oysa ki, aynı riskleri alan milyonlarca insandan bazılarının başına bir şey geleceği kesindir. hatta tehlikeli işler yapmayı adet edinmiş insanın da başına elbet kötü bir şeyler gelir. dolayısıyla çekirge bir sıçrar, iki sıçrar, belki bin de sıçrar, ama sonunda yakalanır. bu da bize tehlikeler karşısında ihmalkar olmamanın, bireysel ve yasal tedbirleri savsaklamamanın önemini gösteriyor.

elbette risk almak, girişimcilik örneğinde olduğu gibi, bazen olumlu sonuçlar da verir. mesela yeni bir ticari ürün ya da fikir başarılı olursa girişimcisine çok para kazandırabilir. lakin çoğu zaman da yenilik tutmaz; harcanan emek, sermaye heba olur. toplamda ise çok sayıda girişimci faaliyetin olduğu bir ekonomide, bu faaliyetlerin bir bölümünün başarılı olacağı kesindir. bu yüzden kar potansiyeli yüksek, riskli yatırımlara kaynak sağlamak üzere üzere, risk sermayesi (venture capital) gibi araçlarla yeniliği, girişimciliği desteklemek faydalıdır. (buna daha önce bir yazıda uzun uzadıya değinmiştik: link )

büyük sayılar kanununun bir de, dolandırıcıların yaptığı gibi, kötü kullanımları var.  eskiden afrika'dan birileri bilmem kaç milyon dolarlık parasını kurtarmak için yardım istediğini anlatan e-mailler atardı. şimdilerdeyse bizde insanları polis gibi arayıp kandırmaya çalışanlar var. bu yolla birini kandırabilme ihtimalleri düşük; ama çok sayıda insana aynı numarayı yapınca birileri illa ki kanıyor. günümüz teknolojisiyle kitlelere rahatça ulaşılması, kötü niyetli insanlara bu açıdan fırsat sağlıyor.

özetle büyük sayılar kanunu, iktisattaki yerinin dışında, idrak edildiğinde insanın ufkunu genişlettiği için de önemli bir matematik kuramı. ne yazık ki iktisat öğrencileri lisans üstüne çıkmadan bunu pek öğrenemiyor.

Luther ve Süleyman

martin luther’i hiristiyanligin protestan mezhebinin kurucusu ve reform hareketinin baslaticisi; kanuni sultan suleyman’i ise, osmanli imparatorluguna buyuk askeri zaferler ve topraklar kazandirmis onemli bir padisah olarak biliyoruz. peki bu iki tarihi sahsiyet, ve de genel olarak, protestanligin yukselisi ve osmanli’nin avrupa’da yayilisi arasinda bir iliski var mi? bu yazida, bu konuda yazilmis iktisadi bir calismayi, merakli okurlarimizin dikkatine sunacagim.

2008 yilinda, iktisat dunyasinin baba dergilerinden quarterly journal of economics’de yayinlanan makale, kalkinma iktisatcisi murat iyigun tarafindan yazilmis. kendisi, university of colorado’da iktisat profesoru olarak gorev yapiyor. iyigun’un calismasi, lutherciligin ve onun devami olan mezheplerin gelisimini osmanli’nin avrupa’da yayilmasina baglayan gorusleri, ampirik delillerle destekliyor. bu goruslere gore, kendilerinden daha buyuk bir guc olan osmanli’nin tehdidi altinda kalan avrupali gucler, kendi aralarindaki mucadelelerden sakinmak zorunda kalmislar. bu dini catismalara da etki etmis. 14. ve 15. yuzyillarda, kendisine rakip olarak cikan mezhepleri yasatmamayi basaran katolik kilisesi, buyuyen turk tehdidi yuzunden, luthercilik ve onun devami olan akimlar karsisinda ayni etkinlikte direnc gosterememis. iyigun calismasinda, 1400-1700 seneleri arasindaki doneme iliskin veriler kullanarak, bu goruslerin gecerliligini ekonometrik metotlarla test ediyor. calisma, anektotlara dayanan delillerin otesinde, sistemli istatistiki analize dayanan deliller sunmasiyla one cikiyor.

ekonometrik analizden belli basli ne sonuclar cikmis? protestan reformcu ve karsi-reformcu hareketler arasindaki savaslar, osmanli’nin avrupa’ya sefer duzenledigi senelerde azalis gostermis. dahasi, bu azalis dini olmayan sebeplerle cikan catismalara da yansimis.16. yuzyilin baslarinda, osmanli’nin seferleri sebebiyle, avrupali gucler arasinda cikan yeni catisma sayisi %25, eskiden beri devam eden catisma sayisi %15, catismalarin suresi de %50 oraninda azalmis.

sonuclarin gerisini, tarihsel arka planini veya ekonometrik analizin detaylarini merak edenler icin makalenin kunyesi asagida:

“luther and suleyman,” quarterly journal of economics, 2008, 123 (4), november, 1465-94.

bu da ucretsiz ulasabileceginiz, makalenin onceki versiyonlarindan birinin baglanti adresi:

http://www.colorado.edu/Economics/courses/iyigun/ottoman081506.pdf

Tanrı'nın İnsanlığa Karşı Tutumunda Duanın Etkisi

bir iktisatci arkadasim facebook'ta, "the effect of prayer on god's attitude toward mankind" diye bir makalenin linkini paylasmis. (goruyorsunuz, nelerle egleniyoruz.) nobel ekonomi odullu baba ekonometrici james heckman'in otuz sene kadar once yazip muhtemelen sonra unuttugu ve yillar sonra bir sekilde hatirlayip gecenlerde economic inquiry adli dergide yayinladigi bir makale bu. ciddi bir sey mi diye baktim. (siz de bakin, linki burada.) gordum ki hem ciddi, hem degil.

heckman, bu makalesinde, bir istatistik dergisinde yayinlanan bilimsel bir makalede anlatilan istatistiksel bir yontemi hicvediyor. diyor ki, bu "guclu yontem", insanlarin ne kadar dua ettikleri gibi gozlemlenebilen ve bir sekilde olculebilen bir seyin, gozlemleneyemen bir sey uzerindeki etkisini "bile" tahmin edebiliyor. nasil? ikisi arasindaki iliskiyi varsayarak. heckman da suna iman edin diye bir varsayimla analize baslayip sonunda az dua etmenin insanliga faydasi olmadigini, cok dua edince dualarin daha cok karsilik buldugunu "ortaya koymus".

demek ki neymis? ampirik metotlari kullanirken (aslinda ayni sey teoride de gecerli) onlarin matematiksel temelini, dayandiklari varsayimlari ve saireyi ogrenmeyi ihmal etmemeliymisiz. zira cok sofistike gorunen bir yontemin verdigi sonuclar, dogrudan derinlerde gizli bazi varsayimlardan kaynaklaniyor olabilirmis.

Haccın İnsan Üzerindeki Etkileri

hayir, dini icerikli bir blogda degilsiniz. bilgisayarlarinizin ayarlariyla oynamayiniz. ama bugun bahsini edecegim bilimsel calisma, baslikta okudugunuz gibi, haccin insan uzerindeki etkileri uzerine. yine hayir, bu calismayi yapanlar el-ezher universitesinin degil; harvard universitesinin mensuplari. david clingingsmith, asim ijaz khwaja ve michael kremer isimli uc arastirmaci, hacilarin tutum ve davranislarini incelemisler. peki, bunun iktisatla alakasi ne? arastirmayi yapanlar iktisatci; calisma da, yontem itibariyle, standart bir mikroekonometri calismasi.

lafi uzatmadan konuya girelim. soru basit: hacca giden insanlarin bir "y" degiskeni konusundaki tutum ve davranislari nasil degisiyor? bagimli degisken y, inanc, hosgoru, kadin-erkek iliskilerine bakis gibi seyler. etkisi arastirilan (bagimsiz) degisken ise hac. calisma 2006 senesinde pakistan'da yapilan bir anket yoluyla elde edilen verilere dayaniyor.

sonuclara gecmeden biraz yontemden bahsedeyim. zira orada ilginc bir nokta var. normalde insan boyle bir arastirma yapacagi zaman, regresyon denklemini (en basitinden) y= a+b*hac+e gibi bir sekilde yazar; ve en kucuk kareler yontemini (least squares method) kullanarak, denklemdeki a ve b katsayilarini tahmin etmeye calisir. regresyon analizinde, b'nin tahminin yansiz (unbiased) olmasi icin, hac degiskeniyle kalinti (residual) e vektoru arasinda istatistiksel bir iliski olmamasi gerekir. ama hacca giden insanlarin baska bir takim ortak ozellikleri, gitmeyenlerinkinden farkli olacagi ve bunlar da sonuclari etkileyecegi icin, aslinda hac ile diger faktorler (e) arasinda bir iliski olacaktir. o yuzden toplum icinden haci olan ve olmayanlardan olusan rastgele bir grup alip analizi yapmak, burada pek saglikli bir yontem degil. diger faktorler dedigimiz seylerin belirlenmesi ve olculerek analize dahil edilmesi de ayri bir sorun. bu yuzden, arastirmacilar farkli bir yol izliyorlar. bu farkli yolu onlerine acan da suudi arabistan'in hac vizelerine koydugu kotalar. nasil mi? soyle: suudi arabistan, her ulke icin hac mevsiminde vize kotasi koyuyor. hacca gitmek icin basvuranlarin sayisi kotayi asinca da, bunlarin ancak bir kismi hacca gidebiliyor. arastirmanin yapildigi pakistan'da da durum bu. pakistan'da vize alacaklar, bizde de oldugu gibi, kura ile belirleniyor. bundan faydalanan arastirmacilar, orneklemlerini vize basvurusu yapmis insanlar arasindan seciyorlar. basvurup vize alamayanlarla alanlar arasindaki tek fark kuranin cikmamasi olunca, yukari bahsini ettigimiz teknik sorun ortadan kalkiyor. akillica degil mi?

ekonometrik analizin detaylarini merak edenler, calismanin sonuclarinin yer aldigi makaleye bakabilirler. ben, diger okuyucular icin, cikan sonuclari ozetleyeyim. bir defa, bazi sonuclar cok bariz seyler. mesela hacca gidenler gidemeyenlere gore evsensel dini kurallara daha bagli oluyorlar; daha cok namaz kilip oruc tutuyorlar. ayrica yerel bazi adetlerden, tilsim ve saire gibi hurafelerden uzak duruyorlar. farkli mezheplerden, milletlerden muslumanlarla olan baglilik duygulari da gucleniyor falan. bunlari tahmin etmek icin ekonometri gerekmez herhalde.

cevabi pek bariz olmayan sorular da var. bunlardan bazilari, hacca giden muslumanlarin musluman olmayanlara karsi tutumlarinin nasil degistigi ile ilgili. mesela, hacilar diger dinlere karsi cephelesmeye meyilli oluyorlar mi? radikal akimlar hacda yayilma imkani buluyor olabilirler mi? bunlar gibi, kimilerinin aklini kurcalayan sorulara, ampirik bulgular hayir cevabini vermis. hatta tam tersine hacca gidenlerin diger dinlere karsi daha hosgorulu ve barisci olduklari belirtilmis. ancak hacca gidenlerin bati ulkeleri hakkindaki olumsuz dusuncelerinin arttigina iliskin, az da olsa, delil bulunmus.

ilginc bir bulgu da su: hacilar dinin devlet ve politikada daha etkin olmasini istemekle birlikte, dinin devlet tarafindan dayatilmasini daha az istiyorlarmis. makalede tum bunlar genis bicimde aciklanmis. ayrica haccin fiziksel ve duygusal etkileri, hacilarin kadin-erkek iliskilerine bakislarindaki degisimler gibi meseleler hakkinda da bulgular sunulmus.

benden tanitmasi. merak edenler icin makalenin kunyesi su:

d. clingingsmith, a. i. khwaja, m. kremer, "estimating the impact of the hajj: religion and tolerance in islam's global gathering" april 2008, hks working paper no. rwp08-022

Bir Olasılık Sorusu

ortaokul ucuncu siniftaydim sanirim. olasilik hesabini ilk ogrendigimiz zamanlar. arka siramda, simdilerde stanford'da muhendislik doktorasi yapan, matematige cok merakli bir arkadasim otururdu. kiz bos zamanlarinda tubitak'in bilim kitaplarini falan okurdu. bir gun, bir yerde okudugu, ilginc bir olasilik sorusunu bize sormustu. bugun internette bir yerde, soruya yine rast geldim.

soru soyle: bir yarisma programinda (ki galiba boyle bir program bir zamanlar gercekten varmis) yarismacilar uc kapidan birini seciyorlarmis. bir kapinin ardinda araba, digerlerinin ardinda ise iki keci varmis. yarismaci secimini yaptiktan sonra, diyelim ki yarismaci a kapisini secsin, hangi kapinin ardinda araba oldugunu bilen sunucu ona bir sans daha veriyormus. ardinda keci olan kapilardan birini, diyelim ki b kapisini, acip iceride araba olmadigini gosteriyormus. sonra da yarismaciya tercihini degistirmek, yani c'yi secmek, isteyip istemedigini soruyormus. bu durumda, yarismaci tercihini degistirirse, yani c'yi secerse, arabayi kazanma olasiligi nedir? degistirmezse, yani a'yi secerse kazanma olasiligi nedir?

cevabi yorum bolumune yazacagim ki, dusunup cevabi kendi bulmak isteyen okurlarimizin gozu kaymasin.

Şampiyonlar Ligi Kuraları ve Olasılık Hesabı

istatistik bilgisi hem teoride hem de pratikte iktisatcinin cok isine yarar. istatistigin temeli de olasilik hesabi. o zaman gelin guncel bir olay uzerinde, olasilik hesaplarini da kullanarak biraz akil yurutelim.

aksam'in haberinden ogrendim (tiklayin) onceki gunku sampiyonlar ligi kura cekiminden once garip bir sey olmus. internetteki bir ingiliz forumunda, bir kullanici kuradan iki saat once eslesmeleri dogru tahmin etmis. sonrasinda ingiliz tabloidleri olayin uzerine atlamislar. aksam da skandal diye baslik atmis. uefa yetkilileri ise bu olayi sansa baglamislar. uefa hakli olabilir mi? yoksa ortada hakikaten bir skandal mi var? bakalim...

simdi basit bir olasilik hesabi yapalim. ceyrek finale 8 takim kalmis. sorumuz su: 8 takimi 2'serli 4 gruba nasil ayiririz? bu secim 7x5x3x1=105 sekilde yapilabilir. nasil? alternatif cozumler olabilir, ama bir yol su: en sondan baslayarak, bir kural gelistirebiliriz. yani 2 takim 1 sekilde; 4 takim, 3x1 sekilde (bir takimin 3 olasi eslesmesi, o belirlendikten sonra kalan 2 takimin 1 olasi eslesmesi vardir); 6 takim 5x3x1 sekilde; 2n tane takim (2n-1)x(2n-3)x...x1 sekilde eslesir. bu durumda 8 takim 7x5x3x1=105 sekilde eslesir.

105 olasi eslesme olduguna gore, bir insanin eslesmeleri onceden dogru bilme olasiligi 1/105, yani yuzde 1'den az.

peki olasiligin bu kadar dusuk olmasi bize ortada bir skandal oldugunu gosterir mi? gostermeyebilir. sansasyon yaratma pesindeki birini dusunun, her hafta internetteki bir foruma gerceklesme ihtimali yuzde 1 olan bir tahmin yazsin. yuz haftada bu tahminlerin ortalama 1 tanesi gerceklesir, degil mi? ayni sekilde, yuzde 1 ihtimalli bir tahmini iskembesinden sallayan her 100 kisiden ortalama birinin tahmini tutar. tutmayan tahminleri kimse hatirlamaz, ama tutan tahminler dikkat ceker. bence burada da benzer bir durum var.

tabii, yarin biri cikar da sayisal loto'da bu hafta cikacak sayilari bir yere yazar ve tutturursa, durum farkli olur. orada olasilik (6!)x(43!)/(49!)=1/14milyon (yaklasik olarak).

not: bu arada aksam'in haberinde bahis orani 1'e 191 olarak verilmis. burada da bir terslik var. yukarida yaptigimiz hesaba gore, bu oranla bahis sirketi ex ante zarar ediyor. garip.